Punti appartengono al piano?

[martii_96marchi]

come si fa questo esercizio?

Dati i quattro punti P1(1,1,-1) P2(1/2,0,1/2)P3(0,1/2,1/2)P4(-1,-1,3)

B 3.1- verificare che appartengono ad un unico piano.

B 3.2- calcolare l! equazione del suddetto piano.

B 3.3 - Sempre in riferimento ai punti P1 , P2, P3 precedenti e al punto
P4(-1,-1,k) scrivere i vettori P2P1, P2P3 P2P4, verificando che per k = 3 sono complanari.


INOLTRE CHIEDE...

B 3.4- Per k = 3 scrivere l! equazione (vettoriale) del piano che li contiene.
B 3.5- Scrivere l! equazione del piano parallelo al piano precedente e passante per
P4 (-1,-1,k)

[Brancaleone1]

...idee tue?

[martii_96marchi]

sostituire i punti all'eq ax+by+cz+d=0
e poi non saprei

[winterv]

Sarebbe giusto questo procedimento? :

Porre a sistema l'equazione del piano, scritta tre volte, sostituendo in questa le coordinate dei primi tre punti. E tenendo d=1.
Risolvendo il sistema, risulteranno i tre valori di a, b e c e con questi si scrive l'equazione del piano. Una volta scritta, si sostituiscono i valori di x, y e z con quelli del quarto punto e si verifica l'identità.

[martii_96marchi]

e con k=3 per scrivere l'eq vettoriale come faccio?

[martii_96marchi]

hai l'esame del prof Battistini a mantova domani?

[Berationalgetreal]

Il mio suggerimento è di studiare i vettori [tex]\vec {P_1 P_2}, \ \vec {P_1 P_3} , \ \vec { P_1 P_2}[/tex]. Se sono tutti e $3$ linearmente indipendenti, allora sicuramente i punti non appartengono allo stesso piano, perché in un piano possono esserlo al massimo $2$ vettori. Se, invece, risulta che il massimo numero di vettori linearmente indipendenti fra questi è $2$, allora i punti appartengono allo stesso piano. Inoltre, i due vettori linearmente indipendenti saranno anche utili per trovare l'equazione del piano