Proviamo a svolgere questo limite...?

[cappellaiomatto1]

limite di cos(1/x) tutto elevato a x quadro,per x che tende a + infinito....

mi scuso se non riesco a usare la notazione del forum,spero che i pochi termini di cui è composto evochino tolleranza....
(se riesco a usare la notazione lo posto di nuovo)

[stefano_89]

Ti basta leggere qui: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

cmq hai: $lim_(x->+\infty) cos^2(1/x)$ giusto ?

Tenderà a $cos(0)$ cioè zero..

[cappellaiomatto1]

\lim_{x \to \infty}{cos{1/x}}^{x^2} ....veramente sarebbe questo,anche se non penso sia comprensibile comunque,sarebbe una forma indeterminata (1 alla infinito)...

[Paolo902]

E' questo:

[tex]\displaystyle \lim_{x \to \infty}\left({\cos{\frac{1}{x}}}\right)^{x^2}[/tex]

[cappellaiomatto1]

e gia! e non mi sembra per niente facile...

[Paolo902]

A me viene $sqrt(1/e)$. E' corretto?

Ti faccio vedere che cosa ho fatto:

[tex]\displaystyle \lim_{x \to \infty}\left({\cos{\frac{1}{x}}}\right)^{x^2}[/tex]

Applico l'identità logaritmica per cui il limite diventa

$e^(x^2log(cos(1/x)))$

Quindi il punto è risolvere il limite $lim_(x to +oo) x^2lncos(1/x)$
Non so se è la strada migliore io a questo punto ho fatto la sostituzione $x=1/t$. Ottieni

$lim_(t to 0) ln(cost)/t^2$

Se scrivi $cost=1+(cost-1)$ e ricordi un'equivalenza locale (e un limite notevole) hai finito.

[cappellaiomatto1]

bravo bravo è giusto!non ho il risultato ma su graph sembra che la retta asintotica sia proprio quella