Provare che una funzione è infinite volte derivabile
Ciao a tutti, ho questo esercizio:
"provare che f è di classe C infinito e calcolare $f^((28))(0)$, dove f è$ f(t)=(sin(t)-t)/(t^3)$ se t diverso da 0, $-1/6$ se t=0."
Pensavo di far vedere che F è somma di una serie di Maclaurin che ricaverei da quella del seno per cui è infinite volte derivatile in R, e poi sfruttare la formula dei coefficienti della serie di taylor però non sono sicuro. Qualcuno può aiutarmi?
"provare che f è di classe C infinito e calcolare $f^((28))(0)$, dove f è$ f(t)=(sin(t)-t)/(t^3)$ se t diverso da 0, $-1/6$ se t=0."
Pensavo di far vedere che F è somma di una serie di Maclaurin che ricaverei da quella del seno per cui è infinite volte derivatile in R, e poi sfruttare la formula dei coefficienti della serie di taylor però non sono sicuro. Qualcuno può aiutarmi?
Risposte
La tua idea è giusta, mettila in pratica cominciando scrivendo le serie del seno poi togli $t$ e poi dividi per $t^3$ e vedrai che ti viene la serie di quella funzione che ti permette di calcolarti anche $f^(28)(0)$.
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