Provare che un sottoinsieme di R nn ammette massimo e minimo

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bad.alex
bad.alex
6 ott 2008, 16:21
provare che l'insieme X= {x : 1
Risposte
miuemia
miuemia
6 ott 2008, 14:26
se posti l'esempio renderesti la cosa più chiara credo... :-D :-D
adaBTTLS1
adaBTTLS1
6 ott 2008, 14:33
l'insieme ha estremo inferore 1 ed estremo superiore 2.
però 1 e 2 non appartengono all'insieme.
il massimo e il minimo, se esistono, coincidono con gli estremi, e appartengono all'insieme.
in questo caso, però, gli estremi non appartengono all'insieme, per cui non possono essere max o min.

è sufficiente questo, o dobbiamo ricorrere alla definizione di estremo e dimostrare per assurdo che max e min non possono essere diversi dagli estremi?
bad.alex
bad.alex
6 ott 2008, 14:35
"adaBTTLS":
l'insieme ha estremo inferore 1 ed estremo superiore 2.
però 1 e 2 non appartengono all'insieme.
il massimo e il minimo, se esistono, coincidono con gli estremi, e appartengono all'insieme.
in questo caso, però, gli estremi non appartengono all'insieme, per cui non possono essere max o min.

è sufficiente questo, o dobbiamo ricorrere alla definizione di estremo e dimostrare per assurdo che max e min non possono essere diversi dagli estremi?
stavo provando a ricorrere alla definizione....come hai spiegato tu va bene, ho ragionato in maniera, meno ordinata=),quasi analoga alla tua...
vediamo se questo ragionamento può andare bene:
sappiamo che infX=1 e supX=2. voglio vedere se X ha minimo e massimo. Pertanto devo verificare se 1 appartiene a X ( analogamente per 2).
Devo risolvere l'equazione x=1 e x=2 ...ma essendo x un numero compreso tra 1 e 2 non assume tali valori...
?
Gaal Dornick
Gaal Dornick
6 ott 2008, 15:30
Io ragionerei per assurdo.. difatto non svisceri il problema (come del resto ogni volta che si ricorre alle dimostrazioni per assurdo) però rispondi esaurientemente alla domanda.

Se per assurdo esistesse minimo $m in X$ si avrebbe: $AA 1 prendendo allora $m'=(1+m)/2$ si ha che sicuramente $m' in X$ e $m' Analogamente per il massimo.
bad.alex
bad.alex
6 ott 2008, 15:43
"Gaal Dornick":
Io ragionerei per assurdo.. difatto non svisceri il problema (come del resto ogni volta che si ricorre alle dimostrazioni per assurdo) però rispondi esaurientemente alla domanda.

Se per assurdo esistesse minimo $m in X$ si avrebbe: $AA 1 prendendo allora $m'=(1+m)/2$ si ha che sicuramente $m' in X$ e $m' Analogamente per il massimo.


ah, ok. una cosa soltanto: hai preso a caso m1=...?
Gaal Dornick
Gaal Dornick
6 ott 2008, 15:49
chi è m1?

Nel caso parlassi di m':

allora, tu stai ragionando per assurdo, alla fine non interessa cosa stai facendo, il tuo unico scopo è arrivare ad un assurdo.
Io sto supponendo (appunto per assurdo) che $m$ sia il minimo, cioè a sinistra di $m$ non ci sono punti di $X$
Ma visto che $m>1$ hai che sicuramente la media aritmetica tra 1 e m (appunto $m'$) sta al centro tra 1 e m, quindi in particolare sta dopo 1 (e quindi sta in X), ma prima di m (e da qui l'assurdo). Al posto di prendere la media aritmetica potevo prendere in realtà qualunque punto reale tra 1 e m (e ce ne sono un'infinità (continua)), però la media aritmetica ha il pregio di essere intuitivamente "visibile".
Se fossi davanti a te con un foglio e una penna.. farei un disegno e ti sarebbe tutto immediatamente più chiaro, spero di essere stato utile.

Per questi esercizi ci vuole un po' di colpo d'occhio..che si fa con l'esperienza..ossia facendo questi esercizi! ;)
bad.alex
bad.alex
6 ott 2008, 15:56
si, scusami...m'....mi è scappato un m1. Ho preso carta e penna e: avevi ragione. non so il perchè ma in queste cose che dovrebbero essere "facili" mi trovo in seria difficoltà....:( e dubbi su altri argomenti ne ho tantissimi, non avete idea. grazie gaal. alex
Gaal Dornick
Gaal Dornick
6 ott 2008, 16:29
Secondo me dovresti ristudiare tutto. Dall'inizio. Con calma e ordine.
La matematica è precisa, e ogni cosa discende da un'altra. Se non hai le premesse ben chiare non puoi costruire niente sopra.

Io me ne sono accorto al secondo anno: ho ripetuto tutto. E ogni volta che posso rinfresco le cose "elementari", chessò: la definizione delle funzioni elementari: come si definisce l'esponenziale?

Ad esempio, al punto al quale sei dovresti avere ben chiaro il concetto di funzione contina. Cosa che non mi sembra, dato l'altro post.

Posso sembrare cattivo in questo post! Quindi aggiungo uno smile per sdrammatizzare :D.
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