Prova che la funzione è Positiva per x>0

[FunkyGallo]

salve a tutti come posso dimostrare che questa funzione $ f_X(x)=(2x)/ke^(-(x^2)/k) $ per $ x>0 $ è sempre positiva? Io ho sempre fatto lo studio dei segni per individuare dove fosse positiva e dove negativa. In questo caso non saprei come procedere. Ho provato così comunque..


$ 2x>0;x>0 $

$ e^(-x^2)>0; e^ln(-x^2)>0^ln; -x^2>0;x^2<0; $
che ha come soluzioni $ x>0 $ e $ x<0 $


son sicuro di aver scritto delle oscenità, ma non faccio uno studio di funzione da un bel pezzo!! Grazie a tutti

[Sk_Anonymous]

\(k>0\)? Altrimenti e' falso.

[donald_zeka]

son sicuro di aver scritto delle oscenità

confermo

[FunkyGallo]

[code][/code]

"Vulplasir":

son sicuro di aver scritto delle oscenità

confermo

confermo che la tua replica è totalemente inutile e fuorviante ai fini della risoluzione dei miei dubbi.

comunque certo k>0

[Lo_zio_Tom]

A parte il non vedere cosa ci sia da dimostrare dato che $x>0$ ed è moltiplicata per un'esponenziale .... sì ovviamente $k>0$ ma ancora più ovviamente quella funzione è una distribuzione Rayleigh di parametro $sqrt(k/2)$

[FunkyGallo]

devo dimostrare che la PDF di questa Rayleigh sia una funzione positiva, perchè così mi dice l'esercizio. Lo so che è una Rayleigh. come faccio a dimostrare che è positiva per $ x>0 $ ?

[Sk_Anonymous]

Se \(k>0\) allora \(2x / k >0 \) per \(x>0\); sei d'accordo? Inoltre \( e^{-x^2/k} > 0 \) per ogni \(x \in \mathbb{R}\) (e' una gaussiana, non c'e' sostanzialmente niente da dimostrare). Infine la tua \(f_k\) e' prodotto di due funzioni (strettamente) positive per \(x>0\), e sara' anch'essa (strettamente) positiva per \(x>0\).

[FunkyGallo]

Nell'abbozzo di prova che ho cercato di fare, ho ipotizzato $k=1$ per semplificarmi i calcoli. tutto chiaro cmq. Grazie Delirium