Proprieta' integrali indefiniti

[asromavale1]

sul mio testo di riferimento mi viene detto che
(1). $ int[f(x)+g(x)]dx=intf(x)dx+intg(x)dx $
(2). $ intcf(x)dx=cintf(x)dx $
infatti.
(3). $ Dint[f(x)+g(x)]dx=D[intf(x)dx+intg(x)dx ]$
(4). $ D intcf(x)dx=D[cintf(x)dx ]$
questa pero' mi sembra piu una verifica che una dimostrazione .o sbaglio?
qualcuno saprebbe indicarmi una dimostrazione formale delle due proprieta' (1),(2)

[dissonance]

Quella è la dimostrazione, come altro vuoi dimostrarlo? L'unica cosa che sai sull'integrale indefinito è che se lo derivi ritrovi la funzione integranda, quindi tutte le sue proprietà devono venire dalle proprietà della derivata, non ci sono altre strade.

[asromavale1]

quello che intendo è che se ho due funzioni le cui derivate sono uguali non è detto che le due funzioni di partenza sono uguali
ad esempio $ D[2x^2+2x]=D[2x^2+2x+5] $ ma $ [2x^2+2x]!=[2x^2+2x+5] $ e così se $ Dint[f(x)+g(x)]dx=D[intf(x)dx+intg(x)dx ] $ chi mi dice che $∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx$