Proprietà globali e locali delle funzioni

[DamunaTaliffato]

Ho un po' di confusione riguardo la differenza tra queste due, potreste spiegarmela?
Magari con degli esempi:ad esempio quali di queste sono locali e quali globali? La continuità, l'uniforme continuità, la lipschitzianità, l'integrabilità, la monotonia, l'invertibilità...

[dissonance]

Sia \(x_0\in \mathbb R\) un punto e \(f\) una funzione definita su \(x_0\). Una proprietà è "locale" in \(x_0\) se si verifica l'implicazione seguente: per ogni funzione \(g\) tale che \(g(x)=f(x)\) su \((x_0-\delta, x_0+\delta)\) per un \(\delta>0\), la proprietà è verificata da \(f\) se e solo se essa è verificata da \(g\).

Questo significa che per stabilire se una proprietà è verificata o meno basta studiare la restrizione di una funzione ad un qualunque intornino del punto dato, per quanto piccolo esso sia. Gli esempi fondamentali sono la derivabilità e la continuità in un punto. In effetti non saprei dire se esistano altre proprietà locali a parte queste due o derivate da queste due (la derivabilità doppia, continuità a destra, etc...).

In particolare, tutte le altre proprietà che hai citato sono globali.

P.S.: Questo in ogni caso è più un gergo che una definizione precisa.