Proprietà funzioni composte

[vinnie1]

Salve, vorrei avere se è possibile un chiarimento sulle funzioni composte, precisamente su quali proprietà una funzione composta mantiene dalle sue funzioni di composizione o quelle che eventualmente si modificano. Mi spiego meglio.
Svolgendo un esercizio di analisi il cui testo è il seguente:

"Si consideri la funzione $f: (1,+infty) \to RR$ data da $f(x)= ln(x) + 1/ln(x)$ .
Allora la funzione $g(x) = f(x)^2$

a) non ha punti critici
b) $ im(g) = [4, +infty)$
c) è invertibile su $(1, +infty)$
d) $ im(g) = (1,+infty)$

Non saprei proprio da dove cominciare con il ragionamento..

[robe921]

Non si tratta di una funzione composta, devi solo elevare al quadrato la funzione che ti è stata data.. Innanzitutto procedi col calcolarti $f(x)^2$, dopodiché studia questa nuova funzione $g(x)$ e trai le conclusioni scegliendo la risposta opportuna

[vinnie1]

Grazie innanzitutto per la risposta . Pensavo però che riguardasse una sorta di "elevando al quadrato una funzione cambiano determinate cose" se la funzione di partenza ha determinate caratteristiche, per fare un esempio magari se elevo al quadrato una funzione dispari questa può diventare pari. Più che altro perchè essendo i test a tempo non ti "permettono" di studiare tranquillamente certe cose per cui ci vuole un pò di tempo.

[robe921]

In questo tipo di esercizio, dato che ti chiede di definire l'immagine della funzione, ti consiglio di passare subito al calcolo dei limiti nei punti di accumulazione della funzione $g(x)$ (un limite ad un punto critico che tende a $+\infty$/$-\infty$ ti permette di sapere che la funzione è illimitata superiormente/inferiormente rispettivamente) e al calcolo della derivata prima per le eventuali considerazioni su punti di minimo/massimo in modo da andare subito a definire $im(g)$. Risparmi tempo

[vinnie1]

Ho seguito i consigli che mi hai dato e sono riuscito ad arrivare alla conclusione, grazie mille!;)