Proprietà forme quadratiche

[Sk_Anonymous]

Sia \( \displaystyle q({\bf h}) \) una forma quadratica, ovvero un polinomio omogeneo di secondo grado. Allora
\(\displaystyle q(t \cdot {\bf h} ) = t^2 q({\bf h}) \) e fino a qui ci sono.
Il mio testo da questo proprietà deduce che "q ha segno costante per ogni retta passante per l'origine". Cosa intende per "retta passante per l'origine" in questo contesto? E come si deduce tale proprietà dalla formula di cui sopra?

[theras]

Ciao!
Guarda,mi vien da pensare che una importante condizione necessaria per l'omogeneità d'una funzione f è che il dominio sia "stellato rispetto all'origine":
con cio s'intende dire che $t@underline(x)inX$=domf $AAtinRR-{0}$,$AAx$$inX$
ossia(nel piano)che ogni retta congiungente l'origine con un qualunque punto di X diverso da (0,0) sia interamente contenuta proprio in X
(se rappresenti X in queste condizioni si verrà,appunto,a creare una "stella" di rette attorno ad O..).
Le rette per l'origine giocano insomma,in questo contesto,un ruolo definitorio importante,
che merita attenzione sotto molteplici aspetti;
mi sà che per questo han voluto anche esplicitarti come $q(t@(x,mx))$
(che è sempre ben definito proprio perchè X è "stellato"..)
abbia lo stesso segno di $q(x,mx)$,
indipendentemente dalla scelta di $t,m!=0$:
salta fuori proprio dall'uguaglianza a te chiara e dal fatto che $t^2>0$ $AAtinRR-{0}$..
Spero d'esserti stato utile,e d'aver evitato castronerie:
saluti dal web.

[fab_mar9093]

Per spazi a più dimensioni penso intenda per origine il vettore nullo, per retta passante per l'origine
l'applicazione lineare $ bar x = t bar h$