Proprietà di Haudorff (spazi metrici)
Ciao a tutti, vorrei un piccolo chiarimento su una dimostrazione fatta a lezione e che vi è anche sul testo, ma non riesco capire. Io in Analisi Matematica 1 (purtroppo sono alle prese ancora con questo esame) ho gli spazi metrici e oggi abbiamo affrontato la proprietà di Haudorff
questa proprietà sul mio testo è riportata così
"Sia $(X,d)$ metrico e siano $x,y\in X$. Se $x!= y$ Allora esiste $r>0 t.c.$ \(\displaystyle B(x,r)\cap B(y,r)=\oslash\)"
il testo sia il professore hanno iniziato la dimostrazione ponendo $r=(d(x,y))/(3)$
e poi solo il prof ha dimostrato un assurdo con una disuguaglianza che mi è chiara. Quello che non capisco è perchè la distanza l'abbia divisa per 3. Io sinceramente avrei diviso per due..
Aiutatemi a capirlo. Grazie in anticipo
questa proprietà sul mio testo è riportata così
"Sia $(X,d)$ metrico e siano $x,y\in X$. Se $x!= y$ Allora esiste $r>0 t.c.$ \(\displaystyle B(x,r)\cap B(y,r)=\oslash\)"
il testo sia il professore hanno iniziato la dimostrazione ponendo $r=(d(x,y))/(3)$
e poi solo il prof ha dimostrato un assurdo con una disuguaglianza che mi è chiara. Quello che non capisco è perchè la distanza l'abbia divisa per 3. Io sinceramente avrei diviso per due..
Aiutatemi a capirlo. Grazie in anticipo
Risposte
Beh, avrebbe potuto dividere anche per \(e^\pi - \sqrt{2}\ \gamma\)...
Voglio dire, basta dividere la distanza tra i centri per qualsiasi cosa non inferiore a \(2\) e la dimostrazione funziona lo stesso.
Quindi \(2\), \(3\), \(e^\pi -\sqrt{2}\ \gamma\)... Che differenza fa?
Voglio dire, basta dividere la distanza tra i centri per qualsiasi cosa non inferiore a \(2\) e la dimostrazione funziona lo stesso.
Quindi \(2\), \(3\), \(e^\pi -\sqrt{2}\ \gamma\)... Che differenza fa?
ah ok grazie 
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