Proprietà archimedea

[aram1]

Il fatto che (Q ,<) è archimedeo può in qualche modo implicare che $\frac{1}{2^n}$ tenda a 0 per n che tende a $\infty $?

[gugo82]

Bisognerebbe definire una nozione di convergenza in \(\mathbb{Q}\), se vuoi prescindere da quella he si introduce usando numeri reali.

Ad esempio, basterebbe modificare la definizione classica di successione infinitesima:
\[
\forall \varepsilon \in \mathbb{Q}^+,\ \exists \nu \in \mathbb{N}:\ \forall n\geq \nu,\ |a_n|\leq \varepsilon
\]
per introdurre una nozione di convergenza appropriata in \(\mathbb{Q}\)... Tuttavia lo spazio \(\mathbb{Q}\) dotato della convergenza di cui sopra non completo; quindi gli analisti non se ne fanno niente.