Proposizione insiemi misurabili e a misura nulla
ciao
il mio prof ha definito gli insiemi misurabili secondo peano jordan come quegli insiemi la cui funzione caratteristica è integrabile.
segue una proposizione:
sia A un insieme limitato $A subRR^2$ Peano Jordan misurabile. A ha misura nulla sse preso R rettangolo $A subR$ e la sua suddivisione in $n^2$ rettangoli uguali si ha $lim_{n \to \infty}A_n/n^2=0$ dove $A_n=#{(i,j) tc R_(ij) nn A !=\phi}$
non ho capito cosa questa proposizione significhi..qualcuno me lo sa spiegare con parole povere? grazie
il mio prof ha definito gli insiemi misurabili secondo peano jordan come quegli insiemi la cui funzione caratteristica è integrabile.
segue una proposizione:
sia A un insieme limitato $A subRR^2$ Peano Jordan misurabile. A ha misura nulla sse preso R rettangolo $A subR$ e la sua suddivisione in $n^2$ rettangoli uguali si ha $lim_{n \to \infty}A_n/n^2=0$ dove $A_n=#{(i,j) tc R_(ij) nn A !=\phi}$
non ho capito cosa questa proposizione significhi..qualcuno me lo sa spiegare con parole povere? grazie
Risposte
Per fissare le idee supponi che $R=[0,1]^2$.
Fissato $n$ naturale positivo, suddividi $R$ in $n^2$ piastrelline di lato $1/n$.
Marca le piastrelline che intersecano l'insieme $A$, e indica con $A_n$ il loro numero.
Ovviamente $\frac{A_n}{n^2}$ ti dà la frazione di piastrelle marcate. L'insieme ha misura nulla (secondo Peano-Jordan) se e solo se questa frazione tende a $0$ quando $n\to +\infty$.
Fissato $n$ naturale positivo, suddividi $R$ in $n^2$ piastrelline di lato $1/n$.
Marca le piastrelline che intersecano l'insieme $A$, e indica con $A_n$ il loro numero.
Ovviamente $\frac{A_n}{n^2}$ ti dà la frazione di piastrelle marcate. L'insieme ha misura nulla (secondo Peano-Jordan) se e solo se questa frazione tende a $0$ quando $n\to +\infty$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo