Prolungamento per continuità di una funzione?

[Stella19921]

Qualcuno saprebbe spiegarmelo in maniera molto semplice?

nei miei appunti prende un limite di x che tende a x0 di f(x) = l e poi definisce una nuova funzione f:A U (x0) -> R.
Ponendo g(x) = f(x) per x diverso da x0 e g(x)=l per x=x0

Sono un pò confusa...

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Questa è la tipica strategia per eliminare le cosiddette singolarità rimovibili (che alcuni chiamano "punti di discontinuità di terza specie").

Presumo (nel tuo post non l'hai scritto esplicitamente) che la funzione originale $f(x)$ sia continua e definibile in tutti i punti reali arbitrariamente vicini a $x_0$, ma non in $x_0$; supponendo ciò, anche se $f(x_0)$ sarebbe, aprioristicamente, non definibile, potrebbe esistere $lim_{xtox_0} f(x)=l$; supponiamo ciò per ipotesi.

Allora, definendo

$g(x)={(f(x), x!=x_0),(l, x=x_0):}$

varrebbe

$lim_{xtox_0} g(x)=g(x_0)$

Cioè: per definizione di continuità puntuale di una funzione, $g(x)$ risulta essere continua nel punto $x_0$.

Parlando rozzamente, è come se "fosse stato tappato un buco"; non so se ho reso l'idea...

Saluti.