Prolungamento funzione

[irelimax]

Ciao a tutti!

Devo verificare la prolungabilità della funzione:

\(\displaystyle f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{x\lvert\log x\rvert}} \)

Il testo non specifica dove ma io intuisco nell'origine. Il problema è che non esiste il limite per x che tende a \(\displaystyle 0^- \) e quindi posso subito dire che la f non è prolungabile nell'origine?

[dissonance]

Non è che lo devi "intuire" tu dove controllare la prolungabilità: determina l'insieme di definizione di quella espressione e poi studia la prolungabilità nei punti di frontiera. Questo si riduce a studiare dei limiti, tipicamente unilaterali: ad esempio se hai una espressione definita in \((a, b]\), dovrai studiare il limite per \(x\to a^{+}\), ovvero \(x\to a, x>a\).

Nello specifico, l'espressione è definita per \(x > 0\) e quindi devi analizzare il limite per \(x \to 0, x >0\) (ovvero per \(x \to 0^{+}\), se ti piace questa scrittura).

[irelimax]

si infatti quello che pensavo io. Grazie!