Prolema con il calcolo di un limite

[andrea.onorati]

Salve ragazzi, mi trovo ad affrontare un esercizio che richiede la risoluzione del seguente limite, ma ho qualche difficoltà, probabilmente legata all'errato utilizzo delle stime asintotiche:

lim per x->0 di $ (1/x)(1/(sinx)+(4/(x(x^2-4)))$


mi viene in mente di effettuare tutte le moltiplicazioni possibili e di fare il minimo comune multiplo, quindi ottengo

lim per x->0 $(x(x^2-4)+4sin(x))/(x^2(sinx)(x^2-4))$

a questo punto svilupperei $sin(x)$ con Taylor, ma non riesco ad andare avanti con i calcoli. Il risultato del testo è $-1//12$


Confido in un vostro aiuto, grazie mille

[seb1]

Da dove sei giunto ti è sufficiente fare uno sviluppo fino al secondo ordine del seno a numeratore e hai concluso

[Ernesto011]

E' una forma del tipo $oo * (oo+oo)$ non mi sembra indeterminata

[francicko]

E' una forma indeterminata $(infty-infty)$ e va risolto con gli sviluppi in seri e di Taylor sino al secondo termine (in $x^3$)
$lim_(x->0)(x^3-4x+4 (x-x^3/6+o (x^3)))/(-4x^3)$ $=lim_(x->0)(x^3-2x^3/3)/(-4x^3)$ $=lim_(x->0)x^3/(3(-4)x^3)=-1/(12) $

[Ernesto011]

"francicko":E' una forma indeterminata $(infty-infty)$

Oh, vero.

[andrea.onorati]

"francicko":E' una forma indeterminata $(infty-infty)$ e va risolto con gli sviluppi in seri e di Taylor sino al secondo termine (in $x^3$)
$lim_(x->0)(x^3-4x+4 (x-x^3/6+o (x^3)))/(-4x^3)$ $=lim_(x->0)(x^3-2x^3/3)/(-4x^3)$ $=lim_(x->0)x^3/(3(-4)x^3)=-1/(12) $

perfetto, alla fine ero giunto allo stesso risultato, l'errore che facevo era relativo al fatto che per x->0 "sopravvivono" le x di grado minore.

Grazie ragazzi!