Progressione geometrica

[Lolaanzhnj]

Salve ragazzi, vorrei chiedervi come poter calcolare la somma di questa progressione geometrica:
$ (1+i)+(1+i)^2+(1+i)^3+(1+i)^4+(1+i)^5+...+(1+i)^n $

i è un numero compreso tra 0 e 1. Il punto è questo: questo tipo di somma viene fuori quando si vuole valutare l'interesse composto e teoricamente la somma sopra dovrebbe risultare in (1+i)^n, però non riesco a scriverlo in questa forma... Grazie mille

[Cantor99]

Poniamo
$(1+i)+(1+i)^2+...+(1+i)^n=S$
Moltiplicando per $(1+i)$
$(1+i)^2+(1+i)^3+...+(1+i)^n+(1+i)^(n+1)=(1+i)S$
Sottraendo membro a membro
$(1+i)^(n+1)-(1+i)=S(1+i)-S$
$S=(i+1)*\frac{(i+1)^n-1}{i}$

A meno di errori, quella somma dovrebbe far questo

[Lolaanzhnj]

Grazie della risposta, a quella scrittura ci ero arrivato anche io, il punto è che vorrei capire se fosse possibile scriverlo come (1+i)^n

[Lo_zio_Tom]

quello che scrivi è sbagliato.

$(1+i)^n$ è il montante di una unità monetaria impiegata per $n$ periodi al tasso $100*i%$ in regime di capitalizzazione composta mentre la somma che hai scritto è appunto una somma di $n$ montanti impiegati per differenti periodi; in particolare è il montante di una rendita periodica immediata anticipata: $ddot(s) _(n|i)$ di formula nota e correttamente dimostrata da Cantor99

PS: Analisi di Base non mi sembra la sezione giusta, andrebbe bene anche Secondaria di II grado oppure Matematica per l'economia