Progressione aritmetica e induzione

[tetravalenza]

Ciao, mi viene chiesto di dimostrare per induzione la formula per determinare i termini di una progressione aritmetica
\[
b_{n}=b_{0}+n\cdot d
\]

Ho posto come caso base \(n=0\)
\[
b_{0}=b_{0}+0\cdot d=b_{0}
\]
che è vero. Per il passo induttivo ho supposto vera la formula per \(n\)
\[
b_{n}=b_{0}+n\cdot d
\]
Voglio dimostrare che
\[
b_{n+1}=b_{0}+(n+1)\cdot d
\]
Faccio riferimento alla definizione di progressione aritmetica per cui ogni termine è uguale al precedente aumentato della "ragione" \(d\), allora dovrà essere
\[
b_{n+1}=b_{n}+d
\]
Quindi sostituisco la formula supposta vera in quest'ultima e faccio un raccoglimento
\[
\begin{split}
b_{n+1}=b_{0}+n\cdot d+d\\
b_{n+1}=b_{0}+(n+1)d
\end{split}
\]
La dimostrazione è corretta? Devo forse supporla vera per \(n-1\) e poi dimostrarla per \(n\)?

[packy95]

La dimostrazione sembra corretta. Inoltre assumendo vera la formula per $n$ e dimostrandola per $n+1$, consideri anche il caso in cui $n=n'-1$. Quindi in sostanza non fa alcuna differenza in questo caso partire da $n-1$ e dimostrarla per $n$.

[tetravalenza]

"mide":La dimostrazione sembra corretta. Inoltre assumendo vera la formula per $n$ e dimostrandola per $n+1$, consideri anche il caso in cui $n=n'-1$. Quindi in sostanza non fa alcuna differenza in questo caso partire da $n-1$ e dimostrarla per $n$.

OK grazie