Programma per fare grafici
Ciao a tutti!
Se ho una certa grandezza $C$ tale che $C=C(x)$ e ho che $y=g(x)$ come faccio a graficare con un programma $C(y)$ se non posso scrivere $x=g^(-1)(y)$ (cioè x non è esprimibile in forma chiusa)? Mi era venuto in mente di fare ad esempio così: per ogni x si calcolano C(x) e g(x), dopodichè si costruisce un grafico dove in corrispondenza di ogni valore g(x) metto il valore di C(x)... Potrei farlo con un programma tipo excel, però se si può fare con un programma matematicamente più potente (...che supporti almeno il calcolo simbolico...) sarebbe meglio...
Se ho una certa grandezza $C$ tale che $C=C(x)$ e ho che $y=g(x)$ come faccio a graficare con un programma $C(y)$ se non posso scrivere $x=g^(-1)(y)$ (cioè x non è esprimibile in forma chiusa)? Mi era venuto in mente di fare ad esempio così: per ogni x si calcolano C(x) e g(x), dopodichè si costruisce un grafico dove in corrispondenza di ogni valore g(x) metto il valore di C(x)... Potrei farlo con un programma tipo excel, però se si può fare con un programma matematicamente più potente (...che supporti almeno il calcolo simbolico...) sarebbe meglio...
Risposte
io uso Derive...
basta srcivere ta tua funzione composta, se ho capito bene...
basta srcivere ta tua funzione composta, se ho capito bene...
E' una funzione composta, solo che non ha a disposizione una espressione analitica per una delle funzioni componenti, ma solo della sua inversa.
"PL":
Ciao a tutti!
Se ho una certa grandezza $C$ tale che $C=C(x)$ e ho che $y=g(x)$ come faccio a graficare con un programma $C(y)$ se non posso scrivere $x=g^(-1)(y)$ (cioè x non è esprimibile in forma chiusa)? Mi era venuto in mente di fare ad esempio così: per ogni x si calcolano C(x) e g(x), dopodichè si costruisce un grafico dove in corrispondenza di ogni valore g(x) metto il valore di C(x)... Potrei farlo con un programma tipo excel, però se si può fare con un programma matematicamente più potente (...che supporti almeno il calcolo simbolico...) sarebbe meglio...
Potresti procedere così: diagramma nel piano $Oxy$ il grafico di $y=g(x)$ e simmetrizza la curva $Gamma$ così ottenuta rispetto alla bisettrice I-III, ottenendo una curva $Lambda$; per il teorema fondamentale sulle curve, trovi degli intervalli $I$ dell'asse delle ascisse $(x)$ e $J$ dell'asse $(y)$ tali che l'intersezione di $Lambda$ con il rettangolo $Itimes J$ sia il grafico di una funzione $f:I to J$. Ricordando che il grafico di una funzione invertibile si ricava da quello della sua funzione inversa applicando la simmetria rispetto alla bisettrice I-III (e viceversa), puoi affermare che la funzione $f$ che hai determinato è l'inversa di $g$ localmente in $I$.
Ovviamente questo è un ragionamento puramente grafico e non ti consente di ricavare l'espressione analitica dell'inversa locale di $g$.
Grazie a tutti per le risposte
Non posso far graficare C(g(x)) poichè mi rimarrebbe in funzione di x e cambierebbe l'andamento... Per quanto riguarda il procedimento grafico, come posso automatizzarlo con un programma?
Non posso far graficare C(g(x)) poichè mi rimarrebbe in funzione di x e cambierebbe l'andamento... Per quanto riguarda il procedimento grafico, come posso automatizzarlo con un programma?
"PL":
Per quanto riguarda il procedimento grafico, come posso automatizzarlo con un programma?
Dipende dal programma che usi... Se usi MatLab, visto che le equazioni della simmetria rispetto alla bisettrice I-III sono:
$\{ (x'=y, ""), (y'=x, ""):}$,
basta invertire i vettori numerici che identificano le ascisse e le ordinate.
Se ricordo bene il linguaggio dovrebbe funzionare uno script del genere:
x=a:passo:b;
y=g(x);
plot(y,x)
dove $a
In ogni caso potresti stampare il grafico $y=g(x)$ e poi simmetrizzarlo a mano su un altro foglio... Sempre sia questo il tuo problema, non so perchè ma mi stanno venendo dubbi in proposito (forse è l'influenza che mi rincog***nisce!
).Se invece cerchi l'espressione analitica di $g^(-1)$, c'è poco da discutere così in astratto: se non hai un'espressione esplicita di $g$ su cui lavorare te la puoi cavare formalmente col Teorema della Funzione Inversa (che assicura l'invertibilità locale di una funzione con derivata non nulla in un punto); altrimenti, se hai a disposizione l'espressione esplicita di $g$, postala e cercheremo di darti una mano (per quanto possibile).
Spero di essere stato d'aiuto.
il problema è che poi $g^(-1)$ devo sostituirla in x per far diventare la C(x) in C(y), però spiego meglio il mio problema (che riguarda le curve C-V nella struttura MOS, quindi cambio i nomi alle variabili, ma non cambia nulla)
Ho trovato che:
$C_(TOT)(psi_s) = (1/C_(o x)+1/(C_D(psi_(s))))^-1$ dove $C_(o x)$ è una costante
$C_D (psi_s) = |(d Q_s)/(d psi_s)|$ per definizione
$Q_s = Q_s (psi_s) $ di cui conosco la relazione: $Q_s=A sqrt ((e^-(b psi_s)+b psi_s-1)+c(e^(b psi_s)-b psi_s-1))$, dove A,b,c sono costanti
Inoltre ho che:
$V_(GS) = - (Q_s (psi_s)) / C_(o x) + psi_s$
come faccio a cambiare variabile in $C_(TOT)$ ed avere $C_(TOT)(V_(GS))$ ? EDIT: ovviamente in un grafico fatto da un programma, visto che analiticamente è impossibile...
Ho trovato che:
$C_(TOT)(psi_s) = (1/C_(o x)+1/(C_D(psi_(s))))^-1$ dove $C_(o x)$ è una costante
$C_D (psi_s) = |(d Q_s)/(d psi_s)|$ per definizione
$Q_s = Q_s (psi_s) $ di cui conosco la relazione: $Q_s=A sqrt ((e^-(b psi_s)+b psi_s-1)+c(e^(b psi_s)-b psi_s-1))$, dove A,b,c sono costanti
Inoltre ho che:
$V_(GS) = - (Q_s (psi_s)) / C_(o x) + psi_s$
come faccio a cambiare variabile in $C_(TOT)$ ed avere $C_(TOT)(V_(GS))$ ? EDIT: ovviamente in un grafico fatto da un programma, visto che analiticamente è impossibile...
"PL":
il problema è che poi $g^(-1)$ devo sostituirla in x per far diventare la C(x) in C(y), però spiego meglio il mio problema (che riguarda le curve C-V nella struttura MOS, quindi cambio i nomi alle variabili, ma non cambia nulla)
Ho trovato che:
$C_(TOT)(psi_s) = (1/C_(o x)+1/(C_D(psi_(s))))^-1$ dove $C_(o x)$ è una costante
$C_D (psi_s) = |(d Q_s)/(d psi_s)|$ per definizione
$Q_s = Q_s (psi_s) $ di cui conosco la relazione: $Q_s=A sqrt ((e^-(b psi_s)+b psi_s-1)+c(e^(b psi_s)-b psi_s-1))$, dove A,b,c sono costanti
Inoltre ho che:
$V_(GS) = - (Q_s (psi_s)) / C_(o x) + psi_s$
come faccio a cambiare variabile in $C_(TOT)$ ed avere $C_(TOT)(V_(GS))$ ? EDIT: ovviamente in un grafico fatto da un programma, visto che analiticamente è impossibile...
In effetti il problema non è di semplice soluzione poichè, detto in parole poverissime, ci sono troppi esponenziali in $psi_s$ e troppi $psi_s$ mischiati per pensare di risolvere in forma chiusa (volendo anche sorvolare sulle difficoltà che comporta la presenza dei quattro parametri $C_(o x),A,b,c$).
Giusto per curiosità, da dove esce questo macello?
Che materia stai studiando PL? Roba di chimica immagino.
La materia è Dispositivi e Tecnologie Elettroniche e il macello in particolare è il calcolo della capacità differenziale nella struttura MOS... Cmq non è un problema grosso perchè sulla dispensa mi fa il grafico in questione e a braccio torna, poichè ho fatto il grafico di $V_(GS)(psi_(s))$ mettendoci tutti i numeri e ho visto che viene più o meno una retta con pendenza maggiore di 1 tra zero e circa 1 poi scoppia circa come un esponenziale al di fuori di questo intervallo verso $+oo$ e quindi il grafico $C_(TOT)(V_(GS))$ rispetto a quello di $C_(TOT)(psi_s)$ viene allargato nella sezione dove l'andamento di Vgs è rettilineo e allargato molto progressivamente dove l'andamento è esponenziale... Giusto per curiosità volevo sapere con che programma si poteva ottenere un risultato simile 
no ideas? 
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