Prodotto scalare tra dominio e codominio
Buonasera, ho un dubbio sulla definizione di grafico di una funzione di più variabili.
La definizione recita: "Sia $f:A\subseteq RR^n\rightarrow RR$. Il grafico di $f$ è definito come $G_f={(\underline{x},f(\underline{x})):\underline{x}\inA}\subRR^n xx RR=RR^{n+1}$".
Cercando su internet spiegazioni riguardo la parte $RR^N xx RR=RR^{n+1}$ ho solo trovato che questo indica il prodotto cartesiano tra dominio e codominio, ma non ne capisco il senso.
Qualcuno riuscirebbe gentilmente a darmi una delucidazione sul senso matematico/algebrico di questa affermazione?
La definizione recita: "Sia $f:A\subseteq RR^n\rightarrow RR$. Il grafico di $f$ è definito come $G_f={(\underline{x},f(\underline{x})):\underline{x}\inA}\subRR^n xx RR=RR^{n+1}$".
Cercando su internet spiegazioni riguardo la parte $RR^N xx RR=RR^{n+1}$ ho solo trovato che questo indica il prodotto cartesiano tra dominio e codominio, ma non ne capisco il senso.
Qualcuno riuscirebbe gentilmente a darmi una delucidazione sul senso matematico/algebrico di questa affermazione?
Risposte
L'insieme \(G_f\) è un insieme di coppie, quella scrittura ti dice esplicitamente a che insieme appartiene ciascun elemento di ciascuna coppia.
Quello che non ti è chiaro è il concetto di "prodotto cartesiano". Si tratta della formalizzazione, e generalizzazione, del sistema di due assi cartesiani per descrivere il piano. Ma sono cose davvero di base e mi sembra proprio il caso di andarsele a rivedere sul libro prima di tutto.
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