Prodotto scalare
Ciao a tutti!
Ho un piccolo problema in un passo di una dimostrazione.
Ho che $ ||x+tF(x)||^2=1 $ .
il mio problema è nel seguente passaggio:
Svolgendo il prodotto scalare $ $ otteniamo $ ||x||=(1+t^2)^(1/2) $ .
Perchè?
Grazie
Ho un piccolo problema in un passo di una dimostrazione.
Ho che $ ||x+tF(x)||^2=1 $ .
il mio problema è nel seguente passaggio:
Svolgendo il prodotto scalare $
Perchè?
Grazie
Risposte
Ovviamente deve sussistere qualche relazione fra \(x\) ed \(F(x)\).
Ad esempio, se per caso \(\|F(x)\| = 1\) e \(\langle x, F(x)\rangle = 0\), allora dalla condizione data deduci che \(\|x\| = (1-t^2)^{1/2}\).
Ad esempio, se per caso \(\|F(x)\| = 1\) e \(\langle x, F(x)\rangle = 0\), allora dalla condizione data deduci che \(\|x\| = (1-t^2)^{1/2}\).
Ho precisamente queste altre condizioni.
Da cosa deduco il risultato?
Da cosa deduco il risultato?
Beh, sviluppa il prodotto scalare (che, ti ricordo, è una forma bilineare) come hai scritto nel primo post:
\[
\langle x+y, x+y\rangle = \|x\|^2 + 2 \langle x, y\rangle + \|y\|^2.
\]
\[
\langle x+y, x+y\rangle = \|x\|^2 + 2 \langle x, y\rangle + \|y\|^2.
\]
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