Prodotto di gradienti

[kaidan]

Sono indeciso se postare questa richiesta sulla parte di Analisi o sulla quella di Fisica, ma visto che il problema è più matematica che fisico ( infatti sono temi trattati in analisi 2 nella mia facoltà), preferisco chiedere qui.

Ho notato con mio estremo dispiacere che non ricordo più come risolvere un gradiente di f(x,y,z) come nel caso presentato in un esercizio che vi sottopongo qui sotto.
Ho letto svariate pagine su wikipedia e su internet, ma non riesco a farmene una ragione, quindi vi chiedo se potete gentilmente chiarirmi, svolgendo il primo punto del primo esercizio, i miei errori.

Esercizio :

http://i52.tinypic.com/2qi1d3t.png

Ho provato a calcolarmi il gradiente di E1 e di E2 per poi moltiplicarli.
Mi esce fuori che

$ grad(E1) = ((K1)i,2(K2)j,(K1)k) $

e

$ grad(E2) = ((K2)yi + 2(K2)xj, (K2)x i , 0) $

Svolgo la moltiplicazione ma il risultato non sembra corretto ( tranne che per k ma lì è evidente che debba venire 0).

[gugo82]

Il prodotto dei campi è un prodotto scalare immagino...
Beh, il gradiente rispetto al prodotto scalare si comporta come la derivata rispetto al prodotto; cioè sai da tempo che:

[tex]$(f\cdot g)^\prime =f^\prime\cdot g +f\cdot g^\prime$[/tex],

ed allo stesso modo:

[tex]$\nabla (E\cdot F)=(\nabla E)\cdot F +E\cdot (\nabla F)$[/tex].
Allo stesso modo funziona se prendi il prodotto vettoriale.

[kaidan]

"gugo82":Il prodotto dei campi è un prodotto scalare immagino...
Beh, il gradiente rispetto al prodotto scalare si comporta come la derivata rispetto al prodotto; cioè sai da tempo che:

[tex]$(f\cdot g)^\prime =f^\prime\cdot g +f\cdot g^\prime$[/tex],

ed allo stesso modo:

[tex]$\nabla (E\cdot F)=(\nabla E)\cdot F +E\cdot (\nabla F)$[/tex].
Allo stesso modo funziona se prendi il prodotto vettoriale.

Adesso provo a risolverlo in questo modo. Arrossisco a pensare che non ero cosciente del fatto che il prodotto di due gradienti si comportasse come la derivata rispetto al prodotto.