Prodotto di convoluzione

[Sk_Anonymous]

Leggo tra i miei appunti:

Siano $f(t),g(t) in L^1(RR): f(t)=g(t)=0 AAt<0$

$=> f ("convoluto") g=int_0^tf(tau)g(t-tau)d(tau)$

Perchè l'integrale è tra zero e $t$?

[Kroldar]

In generale, la convoluzione tra due funzioni $f(t)$ e $g(t)$ è data da:

$int_(-oo)^(+oo) f(tau)g(t-tau) d tau$

Se però accade che $AA t <0$ risulta $f(t)=g(t)=0$ allora gli estremi di integrazione si modificano, in quanto la funzione $f(tau)g(t-tau)$ è
- nulla per $tau < 0$ in quanto $f(tau)=0 AA tau < 0$
- nulla per $tau > t$ in quanto $g(t-tau)=0 AA t-tau < 0$, ma $t-tau<0 => tau-t>0 => tau>t$

[_Tipper]

Allora non sono il solo...