Prodotti d'inerzia

[francesco.android6]

Salve, avrei bisogno di una informazione. Il prodotto d'inerzia, ovvero I12,I13,121,I23,I31,I32, nel caso di una figura piana e con assi posti sul baricentro sono uguali a zero.

So anche che nel caso di assi translati il prodotto d'inerzia translato vale:
$ I12= I12(Baricentrico) + A*X0*Y0 $

Dove A è definita come area.
Nel caso avessi una figura piana di massa m esiste la legge di variazione dei prodotti d'inerzia che utilizza la stessa formula ma invece che l'area utilizza la massa.

$ I12= I12(Baricentrico) + m*X0*Y0 $

Come mai?
C'è un modo per ricavare una formula con l'altra?


Grazie del tempo concesso

[francesco.android6]

Okey, mi rispondo io e se qualcuno mi confermasse gliene sarei veramente grato.
In un caso si tratta di geometria delle masse, in un altro caso di geometria delle aree... Se l'area non ha massa si considera la seconda formula.

Se però devo utilizzare una roto translazione degli assi, posso utilizzare la seguente formula nel calcolo dei momenti d'inerzia?

$ I11 = (Ix+Iy)/2+(Ix-Iy)/2*cos(2alfa) - Ixysen(2alfa) $
$ I22 = (Ix+Iy)/2+(Ix-Iy)/2*cos(2alfa) + Ixysen(2alfa) $
$ I12 = (Ix-Iy)/2*sen(2alfa) + Ixycos(2alfa) $

[francesco.android6]

nessuno che può confermare o aiutare?

[volaff1]

Nel caso di massa devi considerare la densità ed è qui la differenza.
Testo: Odone Belluzzi Scienza delle Costruzioni vol.1 Capitolo 4