Procedimento integrale exponenziale coseno

[sentinella86]

Di questa:
$intcosx*(e^-(2x))*dx$

Mi interessail procedimento che non mi è molto chiaro.

[_Tipper]

Si deve integrare per parti due volte. Si arriverà ad una situazione di questo genere

$"integrale iniziale" = f(x) - "integrale iniziale"$

il che equivale a

$2 "integrale iniziale" = f(x)$

quindi la soluzione è

$"integrale iniziale" = \frac{f(x)}{2} + c$

[sentinella86]

Grazie mille.
Molto chiaro. Sono commosso

[_nicola de rosa]

"sentinella86":Grazie mille.
Molto chiaro. Sono commosso

Si tratta di integrare per parti due volte consecutive:

$int cos(x)e^(-2x)dx=-1/2e^(-2x)cos(x)-1/2inte^(-2x)sin(x)dx=-1/2e^(-2x)cos(x)+1/4e^(-2x)sin(x)-1/4inte^(-2x)cos(x)dx$

Ora detto $I=int cos(x)e^(-2x)dx$ hai

$I=-1/2e^(-2x)cos(x)-1/4e^(-2x)sin(x)-1/4I->5/4I=-1/2e^(-2x)cos(x)+1/4e^(-2x)sin(x)->I=-2/5e^(-2x)cos(x)+1/5e^(-2x)sin(x)+K$