Procedimento corretto?

[artas1]

ho dei dubbi sul corretto svolgimento di questo integrale, se qualcuno potesse controllarlo ne sarei grato

$sqrt(4+9x^2)dx=$sqrt(2^2+(3x)^2)dx=2*2/3$sqrt(1+(3/2x)^2)3/2dx

pongo(3/2x)=z

4/3$sqrt(1+z^2)dz=z*sqrt(1+z^2)-$z^2/sqrt(1+z^2)=

z*sqrt(1+z^2)-$sqrt(1+z^2)+$1/sqrt(1+z^2)=

z*sqrt(1+z^2)+arcshz-$sqrt(1+z^2)
qindi:

4/3$sqrt(1+z^2)dz=z*sqrt(1+z^2)+arcshz-$sqrt(1+z^2)

7/3$sqrt(1+z^2)dz=z*sqrt(1+z^2)+arcshz

3/7(z*sqrt(1+z^2)+arcshz)+c

[Principe2]

io l'ho risolto in un altro modo, ma non chiedermi se le due soluzioni sono equivalenti perchè non lo so.

faccio la sostituzione 3x = 2sinht
in questo modo l'integrale è banale e viene, salvo errori,
1/6e^2t - 1/6e^(-2t) + 1/3t + c
anche calcolarsi t in funzione di x non è difficile, anche se i risultati sono piuttosto brutti; salvo errori, si ha:

e^t = [3x + sqrt(9x^2 + 4)]/2

t = ln( 3x......)

sostituisci sopra e hai le primitive in funzione di x.
ciao

[Sk_Anonymous]

Si puo' anche porre:
sqrt(4+9x^2)=t+3x
In tal modo l'integrale si trasforma in un altro
con la funzione integranda di forma razionale.
karl.

[artas1]

grazie delle risposte, ma cmq poichè sto iniziando adesso con gli integrali volevo + che altro sapere se nel mio procedimento ci sono errori, so che è palloso andarsi a rivedere quello che ho scritto ma voglio vedere se almeno finora ho capito

[Principe2]

ci sono due cose che non capisco:

1) come ti fa a venire il 2x al denominatore?

2) che funzione è arcshz?

inoltre, ammesso che sia giusto il 2x al denominatore, quando fai la sostituzione devi fare il cambiamento del differenziale, e ottieni:
dx = -6/(2z^2) * dz e sostituire al posto di dx e mi sembra che tu non l'abbia fatto.
bah... dimmi tu
ciao

[artas1]

1) ho posto (3/2)x =z
2) scusa è arcotangentex

[Principe2]

ci dovrebbe essere un errore: la derivata dell'arctg è 1/(1+x^2)
non c'è la radice! ti do un consiglio:
quando hai un integale del tipo (a+ax^2) sostituisci sempre senht = [e^t - e^(-t)]/2, gl'integrali vengono semplicissimi!
p.s. Dsenht = cosht = [e^t + e^(-t)]/2
ciao