Problemino con opiccolo

[nickronaldo7]

Salve ragazzi sto iniziano da poco a studiare la convergenza degli integrali. Dunque il mio libro fa un esempio
+$infty$
$ \int 1/(logx) $
$0$
Dunque il mio libro dice che per $x \rightarrow + \infty , logx=o(x)$ e quindi $1/x=o(1/logx)$. Non riesco a capire questo passaggio. So che log(x) è un o piccolo di x ma non capisco come si ci è arrivati?!?

Stessa cosa vale per un altro esercizio:
$+ \infty$
$ \int cosx/(x^2)$
$ \pi/2$
Perchè $(cosx/x^2)=o(1/x^(3/2))$ per $x \rightarrow + \infty$?

ringrazio tutti anticipatamente per gli eventuali chiarimenti

[Frink1]

Dovresti aver fatto negli esercizi la dimostrazione (o almeno sarà stato detto) che esiste una scala degli infiniti, e in questa scala $ log(x) $ è più debole di $ x $, ossia $ lim_(x -> +oo)log(x)/x^a=0 $ per ogni $ a $

[nickronaldo7]

grazie mille per la risposta, si la scala è stata fatta, so che x cresce più velocemente di log(x) ma quando mi ritrovo a determinare la convergenza dell'integrale, c'è qualche metodo per trovare l' oppicolo oppure devo procedere in maniera "empirica"?
In ogni modo non riesco a capire da dove viene l'opiccolo del secondo esercizio che mi aiuta a dire se l'integrale converge o diverge..in tal caso converge perchè $ \alpha>1$

[nickronaldo7]

qualcuno sa aiutarmi???