Problemino con infinitesimi

[UgoFoscolo901]

Salve a tutti,
come faccio a dimostrare quale dei seguenti infinitesimi va a zero più velocemente?
$ xlog(3x) $ e $x/2$
Grazie

[MikGio90]

se non sbaglio devi svolgere il limite del rapporto delle due funzioni per x che tende a + infinito. Se il risultato viene zero allora la funzione al numeratore ha ordine di infinitesimo maggiore rispetto a quella a denominatore, se non viene così inverti le due funzioni e vedi se in questo caso il limite viene zero. In pratica devi fare due tentativi, prova però a cercare di intuire quale delle due ha ordine maggiore e mettila a numeratore così svolgi solo un limite... Fammi sapere se ti trovi perchè non ricordo bene se è corretto questo procedimento, credo di si...

[Seneca1]

"MikGio90":se non sbaglio devi svolgere il limite del rapporto delle due funzioni per x che tende a + infinito. Se il risultato viene zero allora la funzione al numeratore ha ordine di infinitesimo maggiore rispetto a quella a denominatore, se non viene così inverti le due funzioni e vedi se in questo caso il limite viene zero. In pratica devi fare due tentativi, prova però a cercare di intuire quale delle due ha ordine maggiore e mettila a numeratore così svolgi solo un limite... Fammi sapere se ti trovi perchè non ricordo bene se è corretto questo procedimento, credo di si...

Il limite per $x -> 0$ ...

[MikGio90]

"Seneca":[quote="MikGio90"]se non sbaglio devi svolgere il limite del rapporto delle due funzioni per x che tende a + infinito. Se il risultato viene zero allora la funzione al numeratore ha ordine di infinitesimo maggiore rispetto a quella a denominatore, se non viene così inverti le due funzioni e vedi se in questo caso il limite viene zero. In pratica devi fare due tentativi, prova però a cercare di intuire quale delle due ha ordine maggiore e mettila a numeratore così svolgi solo un limite... Fammi sapere se ti trovi perchè non ricordo bene se è corretto questo procedimento, credo di si...

Il limite per $x -> 0$ ...[/quote]


giusto!
perchè devi controllare quale dei due va a "zero" più velocemente....

[MikGio90]

Seneca gentilmente potresti controllare il mio integrale? C'è un errore ma non so dove... grazie!

[Seneca1]

"MikGio90":[quote="Seneca"][quote="MikGio90"]se non sbaglio devi svolgere il limite del rapporto delle due funzioni per x che tende a + infinito. Se il risultato viene zero allora la funzione al numeratore ha ordine di infinitesimo maggiore rispetto a quella a denominatore, se non viene così inverti le due funzioni e vedi se in questo caso il limite viene zero. In pratica devi fare due tentativi, prova però a cercare di intuire quale delle due ha ordine maggiore e mettila a numeratore così svolgi solo un limite... Fammi sapere se ti trovi perchè non ricordo bene se è corretto questo procedimento, credo di si...

Il limite per $x -> 0$ ...[/quote]


giusto!
perchè devi controllare quale dei due va a "zero" più velocemente....[/quote]


Non vuol dire niente... Puoi avere anche gli infinitesimi $1/x$ e $1/(log(x))$, i quali vanno a $0$ per $x -> +oo$.

Semplicemente $x/2$ non è un infinitesimo per $x -> +oo$.

[MikGio90]

"Seneca":[quote="MikGio90"][quote="Seneca"][quote="MikGio90"]se non sbaglio devi svolgere il limite del rapporto delle due funzioni per x che tende a + infinito. Se il risultato viene zero allora la funzione al numeratore ha ordine di infinitesimo maggiore rispetto a quella a denominatore, se non viene così inverti le due funzioni e vedi se in questo caso il limite viene zero. In pratica devi fare due tentativi, prova però a cercare di intuire quale delle due ha ordine maggiore e mettila a numeratore così svolgi solo un limite... Fammi sapere se ti trovi perchè non ricordo bene se è corretto questo procedimento, credo di si...

Il limite per $x -> 0$ ...[/quote]


giusto!
perchè devi controllare quale dei due va a "zero" più velocemente....[/quote]


Non vuol dire niente... Puoi avere anche gli infinitesimi $1/x$ e $1/(log(x))$, i quali vanno a $0$ per $x -> +oo$.

Semplicemente $x/2$ non è un infinitesimo per $x -> +oo$.[/quote]


non ho mica detto che ogni volta che leggi "quale va a zero più velocemente" devi svolgere il limite per "x che tende a zero"

in questo caso considerando le funzioni è così