Problemi su un esercizio di intersezione di insiemi
Risposte
Ciao. Vedo che usi spesso scrivere la domanda a parte e poi postare l'immagine. Come mai? Non è il massimo della leggibilità. Ti consiglierei di usare la sintassi ASCIIMathML come trovi spiegato qui:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Che programma usi per scrivere?
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Che programma usi per scrivere?
Sì hai ragione. Il programma che uso si chiama Lyx. Il fatto è che con questo software è estremamente facile e veloce scrivere in formule, senza utilizzare "codici". La base del linguaggio è il Latex. Ho provato ad usare convertitori ma, quelli che ho utilizzato, del tipo online, non funzionano.
Tra l'altro, postando direttamente il codice, alcune parti vengono formattate automaticamente ed altre no.
Tra l'altro, postando direttamente il codice, alcune parti vengono formattate automaticamente ed altre no.
EUREKA!! Ho trovato un modo veloce di inserire le formule, quhindi riposto la domanda per la chiraezza di tutti!
PS: Ho "scoperto" che il Lyx puo' esportare i documenti in Latex. Dopodichè basta fare copia/incolla sul forum e, con alcune piccole modifiche, il gioco è fatto!!
Non riesco a capire come risolvere questo esercizio:
Trovare l'intersezione dei seguenti insiemi numerici
$A={ p|p=\frac{p^{2}+9}{p^{2}}\text{ con }p\in\mathbb{N^{\star}}} $$B={ y|y=\frac{y+2}{y+1}\text{}\text{ con }y\in\mathbb{N}} $
Io ragiono cosi:
se $k\in A\cap B\Rightarrow k\in\mathbb{N^{\star}}$e $k=$$\frac{p^{2}+9}{p^{2}}$
e $k=$$\frac{y+2}{y+1}$ da cui
$\frac{p^{2}+9}{p^{2}}-\frac{y+2}{y+1}=0\Rightarrow\frac{(p^{2}+9)(y+1)-(y+2)p^{2}}{p^{2}(y+1)}=\frac{p^{2}y+p^{2}+9y+9-p^{2}y-2p^{2}}{p^{2}(y+1)}=\frac{-p^{2}+9y+9}{p^{2}(y+1)}=0\Rightarrow$
$\Rightarrow-p^{2}+9y+9=0\Rightarrow y=\frac{p}{9}^{2}-1\]
e ora?
Il risultato dovrebbe essere $A\cap B={ k|k=\frac{k^{2}+1}{k^{2}}\right\} $
PS: Ho "scoperto" che il Lyx puo' esportare i documenti in Latex. Dopodichè basta fare copia/incolla sul forum e, con alcune piccole modifiche, il gioco è fatto!!
Non riesco a capire come risolvere questo esercizio:
Trovare l'intersezione dei seguenti insiemi numerici
$A={ p|p=\frac{p^{2}+9}{p^{2}}\text{ con }p\in\mathbb{N^{\star}}} $$B={ y|y=\frac{y+2}{y+1}\text{}\text{ con }y\in\mathbb{N}} $
Io ragiono cosi:
se $k\in A\cap B\Rightarrow k\in\mathbb{N^{\star}}$e $k=$$\frac{p^{2}+9}{p^{2}}$
e $k=$$\frac{y+2}{y+1}$ da cui
$\frac{p^{2}+9}{p^{2}}-\frac{y+2}{y+1}=0\Rightarrow\frac{(p^{2}+9)(y+1)-(y+2)p^{2}}{p^{2}(y+1)}=\frac{p^{2}y+p^{2}+9y+9-p^{2}y-2p^{2}}{p^{2}(y+1)}=\frac{-p^{2}+9y+9}{p^{2}(y+1)}=0\Rightarrow$
$\Rightarrow-p^{2}+9y+9=0\Rightarrow y=\frac{p}{9}^{2}-1\]
e ora?
Il risultato dovrebbe essere $A\cap B={ k|k=\frac{k^{2}+1}{k^{2}}\right\} $
Mi sa che hai fatto un bel po' di casino nel trascrivere anche il testo stesso dell'esercizio... 
EDIT: Ok, scusa, vado a dormire, avevo capito proprio una cosa per un'altra, vedi sotto... (anche se hai scritto il testo con un paio di refusi... o anzichè addormentato il mio cervello è morto proprio?)
EDIT: Ok, scusa, vado a dormire, avevo capito proprio una cosa per un'altra, vedi sotto... (anche se hai scritto il testo con un paio di refusi... o anzichè addormentato il mio cervello è morto proprio?)
Il risultato è giusto e basta una considerazione semplice per verificarlo.
Partiamo dall'ultima cosa che hai trovato, ossia $y=p^2/9-1$, ossia $y=(p/3)^2-1$; ebbene, risulta $y\in NN$ se e solo se $(p/3)^2 \in NN$, il che equivale a dire che $p=3k$ con $k \in NN$.
Sostituendo il valore di $p$ nella formula per $y$, si trova $y=k^2-1$; sostituendo infine il valore appena determinato per $y$ nella formula che identifica gli elementi di $B$ trovi effettivamente $(k^2+1)/k^2$, che è il risultato proposto.
Partiamo dall'ultima cosa che hai trovato, ossia $y=p^2/9-1$, ossia $y=(p/3)^2-1$; ebbene, risulta $y\in NN$ se e solo se $(p/3)^2 \in NN$, il che equivale a dire che $p=3k$ con $k \in NN$.
Sostituendo il valore di $p$ nella formula per $y$, si trova $y=k^2-1$; sostituendo infine il valore appena determinato per $y$ nella formula che identifica gli elementi di $B$ trovi effettivamente $(k^2+1)/k^2$, che è il risultato proposto.
....Giusto!! Grazie a Gugo82
Osservazione: stavo pensando (grazie anche al commento di amel) che
forsa la difficoltà che avevo era determinata dalla forma in cui ho
scritto l'esercizio. Cioè ho scritto che se ,per esempio, $y\in B\Rightarrow y=\frac{y+2}{y+1}$.
In pratica ho definto $y$ con....$y$ stesso!! La qual cosa non ha
molto senso!!(Attendo delucidazioni in merito )
Probabilmente se avessi scritto $y\in B\Rightarrow y=\frac{n+2}{n+1},\, n\in\mathbb{N}$
sarebbe stato visivamente + facile (oltre che più corretto concettualmente) concludere che $n=(\frac{p}{3})^{2}-1\Rightarrow y=\frac{n+2}{n+1}=\frac{(\frac{p}{3})^{2}-1+2}{(\frac{p}{3})^{2}-1+1}=\frac{k^{2}-1+2}{k^{2}-1+1}=\frac{k^{2}-1}{k^{2}}$
Siete d'accordo con me?
Cmq voglio precisare che il testo iniziale da me postato, era la COPIA
ESATTA dell esercizio.
Osservazione: stavo pensando (grazie anche al commento di amel) che
forsa la difficoltà che avevo era determinata dalla forma in cui ho
scritto l'esercizio. Cioè ho scritto che se ,per esempio, $y\in B\Rightarrow y=\frac{y+2}{y+1}$.
In pratica ho definto $y$ con....$y$ stesso!! La qual cosa non ha
molto senso!!(Attendo delucidazioni in merito
)Probabilmente se avessi scritto $y\in B\Rightarrow y=\frac{n+2}{n+1},\, n\in\mathbb{N}$
sarebbe stato visivamente + facile (oltre che più corretto concettualmente) concludere che $n=(\frac{p}{3})^{2}-1\Rightarrow y=\frac{n+2}{n+1}=\frac{(\frac{p}{3})^{2}-1+2}{(\frac{p}{3})^{2}-1+1}=\frac{k^{2}-1+2}{k^{2}-1+1}=\frac{k^{2}-1}{k^{2}}$
Siete d'accordo con me?
Cmq voglio precisare che il testo iniziale da me postato, era la COPIA
ESATTA dell esercizio.
Sisì, amel si riferiva a quello.
Ieri notte non ci avevo fatto nemmeno caso.
Ad ogni modo, con le modifiche che suggerisci si aggiusta tutto.
[size=75]2600 post!
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Ieri notte non ci avevo fatto nemmeno caso.
Ad ogni modo, con le modifiche che suggerisci si aggiusta tutto.
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Auguri per i post!!
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