Problemi su metodi di integrazione
Buon pomeriggio e buon Agosto ragazzi, vi scrivo per chiedervi gentilmente alcune informazioni riguardo i metodi di integrazione :
1)Il metodo degli "integrali immediati" presuppone di usare quando è necessario il teorema della linearità e di sostituire alle funzioni elementari (1/x;e^x;ecc) delle primitive elementari ( ln x;e^x;ecc..) ?
Come risolvo questi integrali immediati:
A) $ (x) / (root(7)(x^3) $
B) $ (x^4+2) / (3x^4) $
2)Il metodo "per sostituzione immediata" è diverso dal precedente ?
in pratica devo vedere se le funzioni che formano l'integrale sono in un certo rapporto, ad esempio derivata prima e funzione e poi applicare la primitiva corrispondente ?
Ad esempio f'(x)/f(x) = ln f(x) ??
come si applica concretamente ?
vedi questi due integrali
A) $ (1) / (5+2x) $
B) $ (3x^2) / (1+x^3) $
3) Non ho ben capito il "metodo di sostituzione" come si applica concreamente ??
Grazie mille e scusate se mi sono dilungato
Buona giornata
1)Il metodo degli "integrali immediati" presuppone di usare quando è necessario il teorema della linearità e di sostituire alle funzioni elementari (1/x;e^x;ecc) delle primitive elementari ( ln x;e^x;ecc..) ?
Come risolvo questi integrali immediati:
A) $ (x) / (root(7)(x^3) $
B) $ (x^4+2) / (3x^4) $
2)Il metodo "per sostituzione immediata" è diverso dal precedente ?
in pratica devo vedere se le funzioni che formano l'integrale sono in un certo rapporto, ad esempio derivata prima e funzione e poi applicare la primitiva corrispondente ?
Ad esempio f'(x)/f(x) = ln f(x) ??
come si applica concretamente ?
vedi questi due integrali
A) $ (1) / (5+2x) $
B) $ (3x^2) / (1+x^3) $
3) Non ho ben capito il "metodo di sostituzione" come si applica concreamente ??
Grazie mille e scusate se mi sono dilungato
Buona giornata
Risposte
Ciao, per quanto riguarda il primo è davvero semplice e basta applicare le proprietà delle potenze $x : x^(-3/7) = x^(1+3/7)$ ; per il secondo è conveniente "separare" la frazione 
Per quanto riguarda il secondo gruppo, osserva che $d(1+x^3)=3x^2 dx$ dunque possiamo scrivere $int (d(1+x^3))/(1+x^3) = log(abs(1+x^3)) + c$ per la proprietà che tu stesso hai citato
Infine, l'integrazione per sostituzione si applica in casi simili a quello di prima, ad esempio
$int 1/(x-sqrtx) dx$
Per quanto riguarda il secondo gruppo, osserva che $d(1+x^3)=3x^2 dx$ dunque possiamo scrivere $int (d(1+x^3))/(1+x^3) = log(abs(1+x^3)) + c$ per la proprietà che tu stesso hai citato
Infine, l'integrazione per sostituzione si applica in casi simili a quello di prima, ad esempio
$int 1/(x-sqrtx) dx$
Quindi gli integrali immediati basta che sostituisco con delle primitive semplici che si trovano in apposite tabelle...mentre per "ostituzione immediata" devo fare in modo che la funzione si riconduca ad una tipo f'(x)/f(x) o simili e sostituisco ?
Ti dispiacerebbe farmi un esempio pratico del metodo di sosituzione?
sempre se non sono indiscreto ?
Grazie
Ti dispiacerebbe farmi un esempio pratico del metodo di sosituzione?
sempre se non sono indiscreto ?
Grazie
Sì, alla fine basta guardare le tabelle per quelli immediati. Per quanto riguarda la sostituzione per esempio, riconsiderando
$int 1/(x-sqrtx) dx$ possiamo porre $sqrtx=t rarr x=t^2$ e quindi $dx=2tdt$. L'integrale diventa:
$int (2t)/(t^2-t) dt$
$int 2/(t-1) dt$ che è molto più semplice
$int 1/(x-sqrtx) dx$ possiamo porre $sqrtx=t rarr x=t^2$ e quindi $dx=2tdt$. L'integrale diventa:
$int (2t)/(t^2-t) dt$
$int 2/(t-1) dt$ che è molto più semplice
Ah okay chiaro grazie !!!
Ma la t che metto come variabile di sostituzione la metto dove èpiù comoda ? non c'è una regola precisa ?
Ma la t che metto come variabile di sostituzione la metto dove èpiù comoda ? non c'è una regola precisa ?
"Regole" ci possono essere in casi come
$int sqrt(1-x^2)dx$, ma in realtà sono dei trucchetti che si imparano con tanto esercizio... devi avere buon occhio e un pizzico di fantasia
$int sqrt(1-x^2)dx$, ma in realtà sono dei trucchetti che si imparano con tanto esercizio... devi avere buon occhio e un pizzico di fantasia
Un mio vecchio insegnante diceva che integrare e arte. Non aveva tutti i torti. Ogni volta un metodo diverso. Il difficile e capire che cosa ti porta alla soluzione. Devi farne 1000 e accumulare esperienza
Ciao
Ciao
"mazzarri":
Un mio vecchio insegnante diceva che integrare è arte.
O, come diceva qualcuno: "Integrare è divino, derivare è bovino".
"gugo82":
O, come diceva qualcuno: "Integrare è divino, derivare è bovino".
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