Problemi su alcuni esercizi.
a) $\sum_{n=4}^\infty\frac{2^(k+1)}{3^(k-1)} + 1/(k-1) + 1/(k+1)$
Devo calcolare la somma.
Io so che la prima è una progressione geometrica che è $6*(2/3)^n* 1/(1-1/3)$
Mentre la seconda la posso vedere come una somma telescopica i cui termini si annullano a vicenda fino a 1/3 + 1/4 che sono gli unici termini che rimangono.
Quindi la somma è $6*(2/3)^n* 1/(1-1/3) + 1/3 + 1/4$
b) cosz=j e devo trovare quante soluzioni esistono con modulo <10.
So che cosz è $(e^(jz) + e^(-jz))/2$
Poi sostituisco e^jz con w e trovo: $w^2 -2jw + 1=0$
Da cui ho $w1=(j+sqrt(-2))/$ $w2=(j-sqrt(-2))/2$ Devo fare la radice di -2 in campo complesso,
quindi modulo $sqrt(-2)$ e come argomento $pi/2$.
e da qui non capisco come trovare questo numero da scrivere in forma algebrica e inserire al posto di -2 nella soluzione mi sembra.
Poi trovati questi devo fare e^(jz)= w1 e e^(jz)=w2 quindi devo trasformarli in forma polare e uguagliare i mduli e gli argomenti più 2$pi$. E trovo le soluzioni z1 e z2 di cui devo fare il modulo e porre minore di 10 per trovare quelle che hanno il modulo <10. Solo che non sono dopo aver trovato le soluzioni z1 e z2 se le devo trattare come complessi e quindi fare il modulo come si fa nei complessi cioè parte reale alla seconda più parte immaginaria alla seconda e tutto sotto radice. Sempre se il mio ragionamento è giusto mi potreste dire se è giusto e magari darmi una risoluzione corretta?
Devo calcolare la somma.
Io so che la prima è una progressione geometrica che è $6*(2/3)^n* 1/(1-1/3)$
Mentre la seconda la posso vedere come una somma telescopica i cui termini si annullano a vicenda fino a 1/3 + 1/4 che sono gli unici termini che rimangono.
Quindi la somma è $6*(2/3)^n* 1/(1-1/3) + 1/3 + 1/4$
b) cosz=j e devo trovare quante soluzioni esistono con modulo <10.
So che cosz è $(e^(jz) + e^(-jz))/2$
Poi sostituisco e^jz con w e trovo: $w^2 -2jw + 1=0$
Da cui ho $w1=(j+sqrt(-2))/$ $w2=(j-sqrt(-2))/2$ Devo fare la radice di -2 in campo complesso,
quindi modulo $sqrt(-2)$ e come argomento $pi/2$.
e da qui non capisco come trovare questo numero da scrivere in forma algebrica e inserire al posto di -2 nella soluzione mi sembra.
Poi trovati questi devo fare e^(jz)= w1 e e^(jz)=w2 quindi devo trasformarli in forma polare e uguagliare i mduli e gli argomenti più 2$pi$. E trovo le soluzioni z1 e z2 di cui devo fare il modulo e porre minore di 10 per trovare quelle che hanno il modulo <10. Solo che non sono dopo aver trovato le soluzioni z1 e z2 se le devo trattare come complessi e quindi fare il modulo come si fa nei complessi cioè parte reale alla seconda più parte immaginaria alla seconda e tutto sotto radice. Sempre se il mio ragionamento è giusto mi potreste dire se è giusto e magari darmi una risoluzione corretta?
Risposte
"bettina86":
a) $\sum_{n=4}^\infty\frac{2^(k+1)}{3^(k-1)} + 1/(k-1) + 1/(k+1)$
Dai tuoi ragionamenti successivi pare che la serie è $\sum_{n=4}^\infty\frac{2^(k+1)}{3^(k-1)} + 1/(k-1) - 1/(k+1)$ ?
Si in effetti avevo sbagliato a ricopiare.
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