Problemi studio del segno di una funzione

[sam17091]

Ciao, devo fare lo studio di questa funzione:
$ f(x)=2x-sqrt(|x^2-4x+3|) $
Per studiare il segno elevo al quadrato i due membri, quindi la radice sparisce e ottengo:
$ 4x^2>|x^2-4x+3| $
Ora spezzo in due la funzione a causa del modulo ottenendo le seguenti disequazioni:
$ 3x^2+4x-3>0 $ se $ x<1 $ e $ x>3 $
$ 5x^2-4x+3>0 $ se $ 1
Ora nasce il problema durante lo studio del segno. Praticamente io metto a sistema l'intervallo in qui è definita la disequazione con i relativi risultati (faccio così con tutte e due le disequazioni). Poi faccio un sistema finale con i risultati che ho trovato in precedenza.. il problema è che mi esce sbagliato. Infatti dovrebbe risultare che la funzione è positiva da $ x>(sqrt13-2)/3 $; invece a me risulta che la funzione è positiva per $ x<(-2-sqrt13)/3 $ e per $ x>(-2+sqrt13)/2 $

Cosa sbaglio? Forse l'impostazione del sistema?

[Cesare34556]

Ciao!
Hai che $f(x)$ vale $2x-sqrt(x^2-4x+3)$ per $x<=1 vv x>=3$ e vale $2x-sqrt(-x^2+4x-3)$ altrove.
Studiando il segno dovrai imporre che nel caso in cui $x<=1 vv x>=3$ sia $2x>=sqrt(x^2-4x+3)$ che per essere risolta ha bisogno di tre disequazioni messe a sistema: $2x>=0, x^2-4x+3>=0, 3x^2+4x-3>=0$. Per questo sistema troverai come soluzioni $(\frac{-2+sqrt(13)}{3},1) uu (3,+infty)$. Nel secondo caso invece, ovvero $1=sqrt(-x^2+4x-3)$ che nuovamente si risolve con un sistema a tre equazioni: $2x>=0,-x^2+4x-3>=0,5x^2-4x+3>=0$. Per questo invece troverai che è positiva proprio in $1<=x<=3$. Unendo le soluzioni trovi che $f(x)>=0$ per $x>=\frac{-2+sqrt(13)}{3}$.
Saluti