Problemi risoluzione limiti di successioni

[lcdatti]

Buona domenica a tutti.
Sto trovando difficoltà nella determinazione dei termini dominanti (quindi raccoglimento con comparsa degli "o piccolo")
nella risoluzione di limiti di successioni, con n che tende ad infinito.

Prendiamo la seguente come esempio:

\(\

a_n=\frac{n!7^{n!}-5^{(n+1)!}}{((n+1)!)^2+32^{n^2}+1}

\)



Al numeratore mi verrebbe da pensare che \(\ n!7^{n!} \) sia il termine dominante
al denominatore invece, anche riscrivendo i primi due sotto forma d'esponenziali, non saprei cosa fare:

\(\ e^{2ln({n+1})!} \)
\(\ e^{n^2ln32} \)

\(\ n^2 \) vince su 2, ma tra i due logaritmi cresce di più quello con \(\ (n+1)! \) come argomento.

Non so se sto ignorando qualche passaggio, qualche definizione. È davvero tutto lasciato all'"intuito"?
Attendo vostre risposte. Grazie.

[kobeilprofeta]

al numeratore credo che domini l'altro