Problemi nel calcolo dell'inversa di una funzione...

[Gianfreda1]

Ragazzi, sto avendo un pò di problemi nel calcolare l'inversa della funzione:
$ y = 1 + log(arctg(2/x)) $.
L'inversa a me esce:
$ y = (-x(x^2 + 4)(arct (2/x)))/ 8 $. Disegnandola con Derive però non mi torna...

[Seneca1]

"Gianfreda":L'inversa a me esce:
$ y = (-x(x^2 + 4)(arct (2/x)))/ 8 $. Disegnandola con Derive però non mi torna...

Devi esplicitare la $x$.

$ e^(y - 1) = e^(log(arctg(2/x))) $ ... Sai continuare?

[Richard_Dedekind]

Il fatto che questa roba sia invertibile è gratuito? Dove è definita questa funzione?
Se fosse
[tex]f:I=(0,+\infty)\longrightarrow (-\infty, 1+\log(\pi/2))[/tex]
allora sarebbe invertibile dal momento che è continua e strettamente monotona.
Per calcolare esplicitamente l'inversa basta ricavare la variabile indipendente invertendo le varie funzioni in composizione.

[Gianfreda1]

E' definitita da $(0, +oo )$...

[Gianfreda1]

"Seneca":[quote="Gianfreda"]L'inversa a me esce:
$ y = (-x(x^2 + 4)(arct (2/x)))/ 8 $. Disegnandola con Derive però non mi torna...

Devi esplicitare la $x$.

$ e^(y - 1) = e^(log(arctg(2/x))) $ ... Sai continuare?[/quote]

Dovrebbe essere così:
$e^(y-1) = arctg (2/x)$
$2/ x = tg (e^(y-1))$
Cioè:
$x = 2 /(tg(e^(y-1)))$