Problemi di massimo e minimo con due variabili
Salve a tutti, oggi pomeriggio ho l'esame di analisi e mi resta solo un esercizio da capire appieno:
Data la funzione
$ 2x^2-2xy+y^2-x+y $
trovare massimi e minimi nel dominio D definito da:
$ 4x^2-4xy+2y^2<=1 $
E poi questo che è simile
Trova massimi e minimo della funzione
$ x^2-3xy+3y^2-x-2y-1 $
nel triangolo di vertici 00 55 05
Allora quello che so è che bisogna cercare i massimi e minimi con il determinante hessiano e poi facendo lo studio di f''xx si può capire se sono punti di massimo o minimo... però ad esempio nel secondo esercizio sono da valutare i punti di frontiera e proprio non riesco a capire come si fa... immagino che il procedimento sia molto simile per entrambi gli esercizi e qquindi se qualcuno fosse così gentile da spiegarmene almeno uno sarebbe fantastico!!
Grazie tantissimissime per la risposta!!!
Data la funzione
$ 2x^2-2xy+y^2-x+y $
trovare massimi e minimi nel dominio D definito da:
$ 4x^2-4xy+2y^2<=1 $
E poi questo che è simile
Trova massimi e minimo della funzione
$ x^2-3xy+3y^2-x-2y-1 $
nel triangolo di vertici 00 55 05
Allora quello che so è che bisogna cercare i massimi e minimi con il determinante hessiano e poi facendo lo studio di f''xx si può capire se sono punti di massimo o minimo... però ad esempio nel secondo esercizio sono da valutare i punti di frontiera e proprio non riesco a capire come si fa... immagino che il procedimento sia molto simile per entrambi gli esercizi e qquindi se qualcuno fosse così gentile da spiegarmene almeno uno sarebbe fantastico!!
Grazie tantissimissime per la risposta!!!
Risposte
sono problemi di massimo e minimo vincolato..per quello che ricordo devi usare il teorema dei moltiplicatori di lagrange...
ok! Grazie già è un passo avanti! da quelloche ho capito i moltiplicatori di lagrange serve per risolvere il primo problema... ma per il secondo?
Nel secondo problema ho visto che poneva la funzione f(x,y) sostituendo le rette alle quali appartengono i lati del triangolo... ma poi non capisco come fa a stabilire se sono di massimo e minimo...
Nel secondo problema ho visto che poneva la funzione f(x,y) sostituendo le rette alle quali appartengono i lati del triangolo... ma poi non capisco come fa a stabilire se sono di massimo e minimo...
Sono problemi di massimo e minimo vincolato tutti e due. Detto proprio brutalmente, quando sei vincolato al bordo di un aperto (per esempio, quando cerchi massimi e minimi su $ 4x^2-4xy+2y^2=1 $ oppure sul triangolo) i metodi basati sull'Hessiano non ti servono più a nulla. Hai allora due strade: i moltiplicatori di Lagrange oppure parametrizzare il bordo, inserire la parametrizzazione nell'espressione di \(f\) e cercare massimi e minimi della funzione di una sola variabile che ne risulta. Fai qualche esercizio su queste due tecniche e poi vai all'esame.
La prossima volta, però, non scrivere titoli così. Per stavolta provvedo io a modificarlo, visto che sei nuovo, ma in seguito evita categoricamente gli "urgentissimo!!! sono disperato!!!" e roba simile. Quando torni dall'esame, consulta il regolamento (box rosa in alto).
La prossima volta, però, non scrivere titoli così. Per stavolta provvedo io a modificarlo, visto che sei nuovo, ma in seguito evita categoricamente gli "urgentissimo!!! sono disperato!!!" e roba simile. Quando torni dall'esame, consulta il regolamento (box rosa in alto).
grazie! scusa per la disattenzione!
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