Problemi di geometria analitika e dominio

[anna210]

1)Caolcolare l'equazione della tangente alla curva y=radice quinta di (x-3) nel punto x=4

2)Calcolare il dominio della seguente funzione
(radice quadrata di (x-2))/log x^2-1

[fireball1]

1) Calcoliamo la derivata prima della funzione
utilizzando la regola di derivazione
delle funzioni composte:

(1/5)*(x - 3)^(1/5 - 1) * D(x - 3) =
= (1/5)*(x - 3)^(-4/5)*1 = (1/5)*(1/((x - 3)^(4/5))) =
= 1/(5*((x - 3)^(4/5)))

In x = 4 , la derivata vale 1/5 ed inoltre per x = 4 , y = 1
La tangente ha allora equazione: y - 1 = (1/5)*(x - 4)
cioè y = (1/5)x - 4/5 + 1 = (1/5)x + 1/5 = (1/5)*(x + 1)

[fireball1]

2) Suppongo che il denominatore sia log(x^2) - 1
e non log(x^2), anche se, da come è stata scritta
la funzione, sembra che il denominatore sia log(x^2).

Per prima cosa, il radicando a numeratore va posto >= 0, quindi:
x - 2 >= 0 da cui: x >= 2

Poi, l'argomento del logaritmo va posto > 0 e il denominatore # 0, quindi:
x^2 > 0 ==> x # 0
log(x^2) - 1 # 0 ==> log(x^2) # 1 ==> x^2 # e ==> x # +/- sqrt(e)

Poiché -sqrt(e), 0 e sqrt(e) sono tutti minori di 2,
il dominio è: x >= 2 ovvero D = [2 ; +inf)