Problemi di Cauchy con ODE NON a variabili separabili
Ciao a tutti!!
Qualcuno sa dirmi se,conoscendo solo le equazioni differenziali a variabili separabili,è possibile risolvere problemi di Cauchy del tipo
y'(t)=F(y(t)) + g(t)
y(0)= c
dove è un numero reale e F e g sono funzioni rispettivamente di y(t) e t.
Il problema su cui mi sono bloccato è
y'(t)=2/y(t) + t^2
y(1)=10
Grazie!
Qualcuno sa dirmi se,conoscendo solo le equazioni differenziali a variabili separabili,è possibile risolvere problemi di Cauchy del tipo
y'(t)=F(y(t)) + g(t)
y(0)= c
dove è un numero reale e F e g sono funzioni rispettivamente di y(t) e t.
Il problema su cui mi sono bloccato è
y'(t)=2/y(t) + t^2
y(1)=10
Grazie!
Risposte
Diciamo che esistono dei metodi per dire se esiste la soluzione, così ad occhi non mi viene un modo per risolverla, ma ci penso, per ora potresti trovarne l'eventuale esistenza con il teorema di Picard-Lindelof.
Come detto per il metodo ci penso un poco!
Come detto per il metodo ci penso un poco!
Grazie mille Lord K!
Aspetto il metodo! :lol:
Aspetto il metodo! :lol:
...sempre che esista 
Ma l'esercizio richiede una soluzione analitica oppure di studiarne le proprietà in modo qualitativo?
Metodi (a mio parere) pare che non ce ne siano e quindi si tratterebbe di valutare, mediante il metodo sopra indicato, se converge:
$y_(n+1)(t)=t^3/3 + \int_(t_0)^t 1/(y_n(x)) dx$
$y_0=y(1)=10$
considerando $t in [t_0,t_1]$
$y_(n+1)(t)=t^3/3 + \int_(t_0)^t 1/(y_n(x)) dx$
$y_0=y(1)=10$
considerando $t in [t_0,t_1]$
L'esercizio assegnatomi chideva di determinare la soluzione del problema. Il fatto è che conosco solo le equazioni a variabili separabili e non sapevo muovermi in altro modo.
Grazie a tutti per l'aiuto! :roll:
Grazie a tutti per l'aiuto! :roll:
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo