Problemi derivate

[giggio32]

Ragazzi devo trovarmi i flessi e le concavita di questa funzione:
$ e^x|x-1| $ faccio la derivata prima e mi esce cosi: $ (e^x*(x-1)*x)/(|x-1|) $
Poi vado a fare la derivata seconda e mi blocco cioè non mi esce sapete aiutarmi?

[billyballo2123]

La derivata prima è $xe^x$ per $x>1$ e $-xe^x$ per $x<1$. Dunque la derivata seconda è $e^x(x+1)$ per $x>1$ e $-e^x(x+1)$ per $x<1$.

[giggio32]

Ahh devo sempre studiare il segno del valore assoluto prima di fare laderivata...Un'altra cosa ma come fa uscire $ xe^x $ la derivata prima? non si dovrebbe fare la derivata di un prodotto ?

[billyballo2123]

Guarda che in fin dei conti la derivata che ho scritto io è uguale a quella che hai scritto te

Infatti la tua è ${xe^x(x-1)}/{|x-1|}$, ma ${x-1}/{|x-1|}$ non è nient'altro che un modo alternativo per dire $1$ se $x>1$ e $-1$ se $x<1$.

Comunque la derivata prima (per $x>1$) è $e^x(x-1)+e^x\cdot 1=e^x(x-1+1)=xe^x$.

[giggio32]

Quindi ogni volta dopo aver fatto la derivata prima devo studiare il segno e poi procedere con la seconda?
Approfitto della tua gentilezza se mi ê concesso per fare un esempio senza aprire un nuovo topic. Tipo wiando ho questa funzione:
$ |x^2-8x+15|sqrtx $ mi sono trovato la derivata prima $ Segn(x^2-8x+15)(x^2-4x+15) $ ora devo studiare il segno e fare tre sistemi ?

[billyballo2123]

Quando metti $Segn(f(x))$ è come scrivere $f(x)/|f(x)|$, che io non farei a priori. Secondo me la cosa migliore è dividere i due casi fin da subito, senza aspettare la derivata seconda.

[giggio32]

In quel caso non sono 3 casi ? Se è possibile mi imposteresti la derivata seconda ?

[billyballo2123]

$f(x)=|(x-3)(x-5)|\sqrt{x}$, dunque $f(x)=(x-3)(x-5)\sqrt{x}$ se $0\leq x \leq 3 \cup x\geq 5$, mentre $f(x)=-(x-3)(x-5)\sqrt{x}$ se $3 $f'(x)=(2x-8)\sqrt{x}+\frac{(x-3)(x-5)}{2\sqrt{x}}=\frac{5x^2-24x+15}{2\sqrt{x}}$ se $05$ e $f'(x)=-\frac{5x^2-24x+15}{2\sqrt{x}}$ se $3 $f''(x)=\frac{(10x-24)2\sqrt{x}-\frac{5x^2-24x+15}{\sqrt{x}}}{4x}=\frac{3}{4}\frac{5x^2-8x-5}{\sqrt{x^3}}$ se $05$ e
$f''(x)=-\frac{3}{4}\frac{5x^2-8x-5}{\sqrt{x^3}}$ se $3 Come puoi vedere non è difficile. Basta calcolare la derivata come sempre e poi metterci un meno davanti quando l'argomento del modulo è negativo...

[giggio32]

Grazie vivamente ora mi è tutto chiaro :D