Problemi derivate
Salve a tutti.
Mi è stato chiesto di trovare $(del^2z)/(delx^2)$ della funzione $z = 3x^3y^2 + 2x^2y^3 + 4xy - 3x^2$ qualcuno potrebbe aiutarmi?
Inoltre dovrei trovare le derivate parziali della funzione $z = x/e^y$
Grazie mille in anticipo.
Mi è stato chiesto di trovare $(del^2z)/(delx^2)$ della funzione $z = 3x^3y^2 + 2x^2y^3 + 4xy - 3x^2$ qualcuno potrebbe aiutarmi?
Inoltre dovrei trovare le derivate parziali della funzione $z = x/e^y$
Grazie mille in anticipo.
Risposte
Ciao Nemul e ben iscritto sul forum!
Se hai già provato a fare qualcosa posta i tuoi tentativi così li commentiamo insieme, a più tardi.
"nemul":
Mi è stato chiesto di trovare $(del^2z)/(delx^2)$ della funzione $z = 3x^3y^2 + 2x^2y^3 + 4xy - 3x^2$ qualcuno potrebbe aiutarmi?
Inoltre dovrei trovare le derivate parziali della funzione $z = x/e^y$
Se hai già provato a fare qualcosa posta i tuoi tentativi così li commentiamo insieme, a più tardi.
"gio73":
Ciao Nemul e ben iscritto sul forum!
[quote="nemul"]
Mi è stato chiesto di trovare $(del^2z)/(delx^2)$ della funzione $z = 3x^3y^2 + 2x^2y^3 + 4xy - 3x^2$ qualcuno potrebbe aiutarmi?
Inoltre dovrei trovare le derivate parziali della funzione $z = x/e^y$
Se hai già provato a fare qualcosa posta i tuoi tentativi così li commentiamo insieme, a più tardi.[/quote]
Ciao gio,
sinceramente non ho neanche tentato di risolverli dato che non saprei neanche da dove iniziare. Il mio prof queste cose non le ha proprio spiegate...
ciao
come giustamente Gio ti ha fatto notare dovresti prima proporre un tentativo di soluzione, per due motivi:
il primo è per evitare che il forum diventi un risolutore automatico di esercizi,
il secondo è per permettere a chi ti vuole aiutare di capire dove hai dubbi o lacune, e quindi darti un suggerimento più mirato
detto questo di do qualche consiglio su come svolgere l'esercizio.
Immagino che tu sappia che cosa sono le derivate parziali, ma nel caso non lo sapessi, sono derivate di funzioni in più variabili.
Nel tuo caso tu hai una funzione con due variabili $x$ e $y$. Le derivate parziali non sono poi diverse dalle derivate che hai fatto fino ad ora. Quello che devi fare è derivare la funzione rispetto ad una sola variabile, considerando l'altra come se fosse una costante
quindi quando vedi una forma del tipo: [tex]\frac{ \partial }{\partial x} f(x,y)[/tex]
significa che devi prendere la tua funzione $f(x,y)$ e derivarla rispetto ad $x$ considerando $y$ come se fosse una costante
Nel tuo esercizio ti viene però richiesto di calcolare
[tex]\frac{ \partial^{2}}{\partial x^{2}} f(x,y)[/tex]
che altro non è che la derivata parziale seconda fatta due volte rispetto a $x$.
quando si hanno funzioni in più variabili ti trovi di fronte a più derivate seconde. Avendo una funzione di partenza $f(x,y)$ avrai
[tex]\frac{ \partial^{2}}{\partial x^{2}} f(x,y)[/tex] che è la tua funzione di partenza derivata due volte rispetto a $x$
[tex]\frac{ \partial^{2}}{\partial y^{2}} f(x,y)[/tex] che è la tua funzione di partenza derivata due volte rispetto a $y$
[tex]\frac{ \partial^{2}}{\partial x \partial y} f(x,y)[/tex] che è la tua funzione di partenza derivata prima rispetto a $x$ e poi rispetto a $y$
[tex]\frac{ \partial^{2}}{\partial y \partial x} f(x,y)[/tex] che è la tua funzione di partenza derivata prima rispetto a $y$ e poi rispetto a $x$
dopo questa spiegazione ti suggerisco di provare a fare il tuo esercizio e se hai dubbi o qualcosa non ti è chiaro, scrivi qui
i calcoli che hai fatto sarà ben felice di aiutarti.
Ciao
come giustamente Gio ti ha fatto notare dovresti prima proporre un tentativo di soluzione, per due motivi:
il primo è per evitare che il forum diventi un risolutore automatico di esercizi,
il secondo è per permettere a chi ti vuole aiutare di capire dove hai dubbi o lacune, e quindi darti un suggerimento più mirato
detto questo di do qualche consiglio su come svolgere l'esercizio.
Immagino che tu sappia che cosa sono le derivate parziali, ma nel caso non lo sapessi, sono derivate di funzioni in più variabili.
Nel tuo caso tu hai una funzione con due variabili $x$ e $y$. Le derivate parziali non sono poi diverse dalle derivate che hai fatto fino ad ora. Quello che devi fare è derivare la funzione rispetto ad una sola variabile, considerando l'altra come se fosse una costante
quindi quando vedi una forma del tipo: [tex]\frac{ \partial }{\partial x} f(x,y)[/tex]
significa che devi prendere la tua funzione $f(x,y)$ e derivarla rispetto ad $x$ considerando $y$ come se fosse una costante
Nel tuo esercizio ti viene però richiesto di calcolare
[tex]\frac{ \partial^{2}}{\partial x^{2}} f(x,y)[/tex]
che altro non è che la derivata parziale seconda fatta due volte rispetto a $x$.
quando si hanno funzioni in più variabili ti trovi di fronte a più derivate seconde. Avendo una funzione di partenza $f(x,y)$ avrai
[tex]\frac{ \partial^{2}}{\partial x^{2}} f(x,y)[/tex] che è la tua funzione di partenza derivata due volte rispetto a $x$
[tex]\frac{ \partial^{2}}{\partial y^{2}} f(x,y)[/tex] che è la tua funzione di partenza derivata due volte rispetto a $y$
[tex]\frac{ \partial^{2}}{\partial x \partial y} f(x,y)[/tex] che è la tua funzione di partenza derivata prima rispetto a $x$ e poi rispetto a $y$
[tex]\frac{ \partial^{2}}{\partial y \partial x} f(x,y)[/tex] che è la tua funzione di partenza derivata prima rispetto a $y$ e poi rispetto a $x$
dopo questa spiegazione ti suggerisco di provare a fare il tuo esercizio e se hai dubbi o qualcosa non ti è chiaro, scrivi qui
i calcoli che hai fatto sarà ben felice di aiutarti.
Ciao
Prova a darti una mano, anche se il primo a cui dare una mano forse è il Professore 
, immagina di trovare la derivata della funzione rispetto alla x, pensando che la y sia un parametro, cosa ti viene?
, immagina di trovare la derivata della funzione rispetto alla x, pensando che la y sia un parametro, cosa ti viene?
Grazie mille, però... tra le risposte al mio quesito ho le seguenti
1- $(∂^2z)/(∂x^2) = 18xy^2 + 4y^3 -6$
2- $(∂^2z)/(∂x^2) = 9x^2y^2 + 6xy^2 + 4y -6x$
3- $(∂^2z)/(∂x^2) = 36xy + 12y^2$
4- $(∂^2z)/(∂x^2) = 36xy + 12y$
Il problema è che nessuna delle 4 risulta essere derivata parziale seconda di x della funzione $z = 3x^3y^2 + 2x^2y^3 + 4xy - 3x^2$. A meno che non ci sia stato un errore di battitura nella seconda risposta (in quanto doveva essere $4xy^3$ e non $6xy^2$?). Oppure sto dicendo una miriade di cavolate.
1- $(∂^2z)/(∂x^2) = 18xy^2 + 4y^3 -6$
2- $(∂^2z)/(∂x^2) = 9x^2y^2 + 6xy^2 + 4y -6x$
3- $(∂^2z)/(∂x^2) = 36xy + 12y^2$
4- $(∂^2z)/(∂x^2) = 36xy + 12y$
Il problema è che nessuna delle 4 risulta essere derivata parziale seconda di x della funzione $z = 3x^3y^2 + 2x^2y^3 + 4xy - 3x^2$. A meno che non ci sia stato un errore di battitura nella seconda risposta (in quanto doveva essere $4xy^3$ e non $6xy^2$?). Oppure sto dicendo una miriade di cavolate
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"nemul":
Il problema è che nessuna delle 4 risulta essere derivata parziale seconda di x della funzione $z = 3x^3y^2 + 2x^2y^3 + 4xy - 3x^2$.
Non sono molto d'accordo
Comunque, a parte tutto, facci vedere come calcoli la derivata seconda: se hai qualche dubbio ti aiuteremo a venirne a capo. Lo stesso vale se pensi che ci sia qualche errore di battitura/distrazione e altre cose simili.
una delle 4 risposte che hai scritto è corretta, ho appena fatto i calcoli
Ti consiglio di scrivere qui i calcoli che fai, così vediamo dove hai dubbi
Ti consiglio di scrivere qui i calcoli che fai, così vediamo dove hai dubbi
$(∂^2z)/(∂x^2) = 9x^2y^2 + 4xy^3 + 4y - 6x$
Questo è il risultato che ottengo.
Questo è il risultato che ottengo.
Derivata seconda
Quello che hai scritto tu è la derivata prima
Mannaggia a me -.-
quindi: $(∂^2z)/(∂x^2) = 18xy^2 + 4y^3 - 6$
Grazie mille e scusate la mia inettitudine...
Per quanto riguarda il secondo problema, come procedo?
quindi: $(∂^2z)/(∂x^2) = 18xy^2 + 4y^3 - 6$
Grazie mille e scusate la mia inettitudine...
Per quanto riguarda il secondo problema, come procedo?
Derivi prima la funzione per x, poi sempre la stessa funzione per y e quelle sono le due derivare parziali..
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