Problemi con uno studio di funzione.
Raga ho problemi con la derivata 2, dovrebbe essere positiva, ma me la trovo negativa e non riesco a capire perché.
La funzione è: $ x/(|x|+|x-1|) $
Si separa in tre funzioni $\{ (x/(-2x+1) , "per " x <= 0), (x , "per " 0< x <= 1),(x/(2x-1), "per " x > 1) :}$
Facendo le derivate prime sono tutte crescenti e ci siamo.
Con le derivate seconde degli intervalli x<0 e x>1 non mi trovo.
$ (-2)/(-2x+1)^3 $ e $ (-2)/(2x-1)^3 $
perché se le pongo maggiore di zero mi viene negativo l'intervallo a cui sono riferite?
-2 maggiore di zero è mai, e il denominatore risulta x<0.5, per cui prima di zero è tutto negativo. Ma non è così... xD Correggetemi!
La funzione è: $ x/(|x|+|x-1|) $
Si separa in tre funzioni $\{ (x/(-2x+1) , "per " x <= 0), (x , "per " 0< x <= 1),(x/(2x-1), "per " x > 1) :}$
Facendo le derivate prime sono tutte crescenti e ci siamo.
Con le derivate seconde degli intervalli x<0 e x>1 non mi trovo.
$ (-2)/(-2x+1)^3 $ e $ (-2)/(2x-1)^3 $
perché se le pongo maggiore di zero mi viene negativo l'intervallo a cui sono riferite?
-2 maggiore di zero è mai, e il denominatore risulta x<0.5, per cui prima di zero è tutto negativo. Ma non è così... xD Correggetemi!
Risposte
Intanto ti consiglio di scrivere come ti vengono le derivate prime, perchè io le ho fatte, e a meno di errori le derivate secondo mi vengono positive nel loro insieme di definizione.
A me le derivate prime vengono:
$ 1/(1-2x)^2 if x<0 $
$ 1 if 0 <= x < 1 $
$ -1/(2x-1)^2 if x >= 1 $
Ti vengono così?
A me le derivate prime vengono:
$ 1/(1-2x)^2 if x<0 $
$ 1 if 0 <= x < 1 $
$ -1/(2x-1)^2 if x >= 1 $
Ti vengono così?
Si! Mi vengono così!... c'è qualche errore banalissimo che mi sfugge...
Posta allora le derivate seconde.
Ciao ad entrambi.
Tralasciando il fatto che,per renderti meglio conto di quel che accade,
ti basterebbe disegnare due rami d'iperbole simmetrici rispetto all'asse delle ascisse
(nei tratti illimitati del tuo dominio hai due funzioni omografiche opposte in segno..)
ed un segmento della bisettrice primo e terzo quadrante ,
t'invito a notare che,ad esempio,$f''(x)=D1/((1-2x)^2)=D(1-2x)^(-2)=-2(1-2x)^(-3)D(1-2x)=4/((1-2x)^3)>0$ $AAx$$in(-oo,0)$
poichè $1-2x>(1>)0$ $AAx$$in(-oo,0)$:
saluti dal web.
Tralasciando il fatto che,per renderti meglio conto di quel che accade,
ti basterebbe disegnare due rami d'iperbole simmetrici rispetto all'asse delle ascisse
(nei tratti illimitati del tuo dominio hai due funzioni omografiche opposte in segno..)
ed un segmento della bisettrice primo e terzo quadrante ,
t'invito a notare che,ad esempio,$f''(x)=D1/((1-2x)^2)=D(1-2x)^(-2)=-2(1-2x)^(-3)D(1-2x)=4/((1-2x)^3)>0$ $AAx$$in(-oo,0)$
poichè $1-2x>(1>)0$ $AAx$$in(-oo,0)$:
saluti dal web.
Grazie... sapevo che era un errore elementare, infatti, dimenticavo di derivare anche (1-2x) ... e quel -2 mi portava tutto in negativo...grazie ancora
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