Problemi con una serie

[yleniatrischele]

Buonasera a tutti, sto trovando difficoltà in una cosa che potrebbe sembrare banale ma per cui sto impazzendo da ore..
ho la seguente serie \Sigma(1/(2n+1)*(2n+3)) e devo mostrare che tale serie è della forma \Sigma(bn-bn+1).
io ho provato a scomporlo nella forma A/(2n+1)+ B(2n+3) tuttavia arrivo a scrivere una volta impostato il sistemino e trovati A e B : 1/2*(2n+1) - 1/2*(2n+3) che non mi sembra della forma bn-bn+1 .
come devo fare? vi ringrazio in anticipo..

[Shocker1]

"ylenia94":Buonasera a tutti, sto trovando difficoltà in una cosa che potrebbe sembrare banale ma per cui sto impazzendo da ore..
ho la seguente serie \Sigma(1/(2n+1)*(2n+3)) e devo mostrare che tale serie è della forma \Sigma(bn-bn+1).
io ho provato a scomporlo nella forma A/(2n+1)+ B(2n+3) tuttavia arrivo a scrivere una volta impostato il sistemino e trovati A e B : 1/2*(2n+1) - 1/2*(2n+3) che non mi sembra della forma bn-bn+1 .
come devo fare? vi ringrazio in anticipo..

E perché?

Se $b_n = 1/(2*(2n+1))$ allora $b_(n+1) = 1/(2*(2(n+1) + 1)) = 1/(2*(2n+3))$