Problemi con questi limiti
Mi potete dare una mano a risolvere questi limiti? Alcuni li ho risolti e vorrei sapere se sono corretti. Mi sarebbe di aiuto sapere anche che formule usare nei limiti non risolti. ( se alcuni non si possono risolvere dovri spiegare perchè)
1)$lim_(x=>0)(1/x)$
risultato dovrebbe essere $infty$
2) $lim_(x=>0)((e^(2sqrtx))/(sqrtx))$ il risultato dovrebbe essere $1/0$ cioè $infty$
3) $lim_(x=>0) (cosx)/x$ il risultato è $1/0$ cioè INFINITO
4) $lim_(x=>+infty) (x^4(cos(x)-1))/x$ ora qui provo ad applicare limite del prodotto=prodotto dei limiti poichè cosx/x quando il limite tende a infinito mi vale zero in altri casi so che non esiste.
$lim_(x=>+infty) (x^4) lim_(x=>+infty)(cos(x)-1)/x$ Il primo ha risultato $infty$ e il secondo zero quindi la regol applicata non vale in questo caso. Deduco che il limite non esiste? oppure posso applicare altre regole?
Posso considerare tutto il numeratore come infinito e il denominatore come infinito? e in questo caso provo con de l'Hopital
però facendo i calcoli arriverei a $+infty-infty$ . Quindi?
5) $lim_(x=>infty) (e^(2sqrt(x))-In(5x+8))$ Il risultato è la forma indeterminata $+infty-infty$
Come procedo? Se fosse stata polinomiale avrei evidenziato la x di grado massimo, qui?
Potrei applicare la formula (1/f - 1/g)/(1/gf) e procedere con de l hopital (1/f' - 1/g')/(1/f'g') ma non penso di venirne fuori
6) $lim_(x=>infty)(In(arcsin(x^2-x))$ Cosa posso fare?
7) $lim_(x=>+infty) sqrt((x+x^2)/e^x))$ Forma indeterminata inf/inf
Posso ricavare direttamente per la scala di garndezza, velocità degli infiniti.. che sarebbe $sqrt(0)$ o fare anche de l' hopital $sqrt(f"/g")$ avendo così $sqrt(2/e^x)$ quindi zero
8)Vorrei sapere la derivata 1 e 2 di $(cos(x))^4/(sen(x))^4$
posso vederla sotto altra forma o faccio:
$[(4(cosx)^3(-senx)(senx)^4)-(((cosx)^4)4(senX)^3(cosx))]/(senx)^6$
$4[((-cosx)^3(senx)^5)-((cosx)^5(senx)^3)] /(senx)^6)$ Poi semplifico
$4((-senx)^3(cosx)^3 - (cosx)^5)/((senx)^3)$ ? Non penso sia così
Spero qualcuno possa darmi una mano perchè da solo non riesco a venirne a capo. Grazie a tutti
1)$lim_(x=>0)(1/x)$
risultato dovrebbe essere $infty$
2) $lim_(x=>0)((e^(2sqrtx))/(sqrtx))$ il risultato dovrebbe essere $1/0$ cioè $infty$
3) $lim_(x=>0) (cosx)/x$ il risultato è $1/0$ cioè INFINITO
4) $lim_(x=>+infty) (x^4(cos(x)-1))/x$ ora qui provo ad applicare limite del prodotto=prodotto dei limiti poichè cosx/x quando il limite tende a infinito mi vale zero in altri casi so che non esiste.
$lim_(x=>+infty) (x^4) lim_(x=>+infty)(cos(x)-1)/x$ Il primo ha risultato $infty$ e il secondo zero quindi la regol applicata non vale in questo caso. Deduco che il limite non esiste? oppure posso applicare altre regole?
Posso considerare tutto il numeratore come infinito e il denominatore come infinito? e in questo caso provo con de l'Hopital
però facendo i calcoli arriverei a $+infty-infty$ . Quindi?
5) $lim_(x=>infty) (e^(2sqrt(x))-In(5x+8))$ Il risultato è la forma indeterminata $+infty-infty$
Come procedo? Se fosse stata polinomiale avrei evidenziato la x di grado massimo, qui?
Potrei applicare la formula (1/f - 1/g)/(1/gf) e procedere con de l hopital (1/f' - 1/g')/(1/f'g') ma non penso di venirne fuori
6) $lim_(x=>infty)(In(arcsin(x^2-x))$ Cosa posso fare?
7) $lim_(x=>+infty) sqrt((x+x^2)/e^x))$ Forma indeterminata inf/inf
Posso ricavare direttamente per la scala di garndezza, velocità degli infiniti.. che sarebbe $sqrt(0)$ o fare anche de l' hopital $sqrt(f"/g")$ avendo così $sqrt(2/e^x)$ quindi zero
8)Vorrei sapere la derivata 1 e 2 di $(cos(x))^4/(sen(x))^4$
posso vederla sotto altra forma o faccio:
$[(4(cosx)^3(-senx)(senx)^4)-(((cosx)^4)4(senX)^3(cosx))]/(senx)^6$
$4[((-cosx)^3(senx)^5)-((cosx)^5(senx)^3)] /(senx)^6)$ Poi semplifico
$4((-senx)^3(cosx)^3 - (cosx)^5)/((senx)^3)$ ? Non penso sia così
Spero qualcuno possa darmi una mano perchè da solo non riesco a venirne a capo. Grazie a tutti
Risposte
un'osservazione... credo che nei primi tre limiti devi specificare se x tende a zero da destra o da sinistra altrimenti tali limiti non esistono.
ciao
ciao
"ryo87":
Mi potete dare una mano a risolvere questi limiti? Alcuni li ho risolti e vorrei sapere se sono corretti. Mi sarebbe di aiuto sapere anche che formule usare nei limiti non risolti. ( se alcuni non si possono risolvere dovri spiegare perchè)
1)$lim_(x=>0)(1/x)$
risultato dovrebbe essere $infty$
questo non va bene , quel limite non esiste ... infatti
\begin{align}
\lim_{x\to 0^+}\frac{1}{x}=+\infty,\qquad\lim_{x\to 0^-}\frac{1}{x}=-\infty
\end{align}
essendo diversi i limiti destro e sinistro, quel limite non esiste
"ryo87":
2) $lim_(x=>0)((e^(2sqrtx))/(sqrtx))$ il risultato dovrebbe essere $1/0$ cioè $infty$
questo dovrebbe essere scritto cosi
\begin{align}
\lim_{x\to 0^+}\frac{e^{2\sqrt x}}{\sqrt x}=+\infty
\end{align}
in quanto quella funzione è definita per $x>0;$
"ryo87":
3) $lim_(x=>0) (cosx)/x$ il risultato è $1/0$ cioè INFINITO
questo non va bene , quel limite non esiste ... infatti
\begin{align}
\lim_{x\to 0^+}\frac{\cos x}{x}=+\infty,\qquad\lim_{x\to 0^-}\frac{\cos x}{x}=-\infty
\end{align}
essendo diversi i limiti destro e sinistro, quel limite non esiste
....to be continued!
Nei primi 3 limiti è 0+
Grazie, quindi per vedere in quei casi se esiste il limite deve coincidere il limite destro e sinistro?
Il primo limite che tende a 0+ di 1/x non esiste? o non esiste solo quando lo zero non è specificato se +o-?
tutti i limiti scritti sono x=>0+
Vale lo stesso il discorso limite destro e sinistro? oppure hanno altra soluzione? grazie
tutti i limiti scritti sono x=>0+
Vale lo stesso il discorso limite destro e sinistro? oppure hanno altra soluzione? grazie
"ryo87":
Il primo limite che tende a 0+ di 1/x non esiste? o non esiste solo quando lo zero non è specificato se +o-?
tutti i limiti scritti sono x=>0+
Vale lo stesso il discorso limite destro e sinistro? oppure hanno altra soluzione? grazie
se il limite è $x\to0^+$ allora quel limite esiste e vale $+\infty$
Grazie sei stato gentilissimo. tutto chiaro.
Sapresti dirmi qualcosa sui limiti 4-5-6?
Sapresti dirmi qualcosa sui limiti 4-5-6?
"ryo87":
5) $lim_(x=>infty) (e^(2sqrt(x))-In(5x+8))$ Il risultato è la forma indeterminata $+infty-infty$
Come procedo? Se fosse stata polinomiale avrei evidenziato la x di grado massimo, qui?
Potrei applicare la formula (1/f - 1/g)/(1/gf) e procedere con de l hopital (1/f' - 1/g')/(1/f'g') ma non penso di venirne fuori
qui la stessa cosa, devi cercare di evidenziare l'infinito domainante tra i due addendi; hai che
\[\ln(5x+8)\sim \ln 5x, \qquad x\to+\infty \]
allora hai che
\begin{align}
\lim_{x\to +\infty} e^{2\sqrt x}-\ln(5x+8)\sim \lim_{x\to +\infty} e^{2\sqrt x}-\ln5x =\lim_{x\to +\infty} e^{2\sqrt x}\left(1-\frac{\ln5x}{e^{2\sqrt x}}\right)
\end{align}
a questo punto dovresti concludere ....
"ryo87":
6) $lim_(x=>infty)(In(arcsin(x^2-x))$ Cosa posso fare?
forse studiare il campo di esistenza di quella funzione...
\[\arcsin(x^2-x)>0\]
e capire se ha senso calcolare quel limite ....
"ryo87":
7) $lim_(x=>+infty) sqrt((x+x^2)/e^x))$ Forma indeterminata inf/inf
Posso ricavare direttamente per la scala di garndezza, velocità degli infiniti.. che sarebbe $sqrt(0)$ o fare anche de l' hopital $sqrt(f"/g")$ avendo così $sqrt(2/e^x)$ quindi zero
cerca di stabilire qual è l'infinito dominante a numeratore del radicando ...
beh hai messo in evidenza $e^(2sqrtx)$ e tra $(1-(In5x))/(e^(2sqrtx))$ dovrebbe prevalere l'infinito del denominatore? quindi $e^(2sqrtx)(1-0)$ e il risultato INFINITO? o devo procedere con de l'Hopital di quello che si trova tra parentesi?
Per l'ultimo non ho capito la radice ecc. Non va bene come l'ho svolto? il mio ragionamento di svolgere quello sotto radice per trovarmi alla fine $sqrt(2/e^x)$ con risultato radice di zero che è zero è sbagliato? o incompleto?
Per l'ultimo non ho capito la radice ecc. Non va bene come l'ho svolto? il mio ragionamento di svolgere quello sotto radice per trovarmi alla fine $sqrt(2/e^x)$ con risultato radice di zero che è zero è sbagliato? o incompleto?
il primo è ok, non serve applicare De L'Hopital; il secondo non va bene.
l'infinito dominante nel numeratore del radicando è $x^2$ (perchè???)
e quindi il limite diviene:
\[\lim_{x\to+\infty}\sqrt{\frac{x+x^2}{e^x}}\sim\lim_{x\to+\infty}\sqrt{\frac{ x^2}{e^x}}=...\]
l'infinito dominante nel numeratore del radicando è $x^2$ (perchè???)
e quindi il limite diviene:
\[\lim_{x\to+\infty}\sqrt{\frac{x+x^2}{e^x}}\sim\lim_{x\to+\infty}\sqrt{\frac{ x^2}{e^x}}=...\]
Sto sbagliando ancora nei ragionamenti? Siamo alla fine (grazie a te naturalmente), potresti chiarirmi questi ultimi passaggi?
devi stabilire qual è^ l'infinito dominate in quella frazione che c'è al'interno del radicando, cioè chi va a $+\infty$ più velocemente tra $x^2$ ed $x$
ok è x^2 ed avrò $sqrt(x^2/e^x)$ qui l'infinito dominante è e^x quindi il limite ha risultato zero?
Per l'altro non ho capito come procedere
hai fatto $lim_(x=>+infty) e^(2sqrtx) (1-(In5x)/e^(2sqrtx)))$
ora calcolo quello tra parentesi e viene 1- inf/inf.
Applico de l'Hopital? oppure direttamente l'infinito dominante ottenendo
$ e^(2sqrtx) (1-0)$ e quindi risultato finale +Infinito?
Per l'altro non ho capito come procedere
hai fatto $lim_(x=>+infty) e^(2sqrtx) (1-(In5x)/e^(2sqrtx)))$
ora calcolo quello tra parentesi e viene 1- inf/inf.
Applico de l'Hopital? oppure direttamente l'infinito dominante ottenendo
$ e^(2sqrtx) (1-0)$ e quindi risultato finale +Infinito?
"ryo87":
ok è x^2 ed avrò $sqrt(x^2/e^x)$ qui l'infinito dominante è e^x quindi il limite ha risultato zero?
"ryo87":
Per l'altro non ho capito come procedere
hai fatto $lim_(x=>+infty) e^(2sqrtx) (1-(In5x)/e^(2sqrtx)))$
ora calcolo quello tra parentesi e viene 1- inf/inf.
Applico de l'Hopital? oppure direttamente l'infinito dominante ottenendo
$ e^(2sqrtx) (1-0)$ e quindi risultato finale +Infinito?
non puoi applicare lo stesso confronto che hai fatto prima? anche $\sqrt(x^2/e^x)$ è $\infty/\infty$ eppure ...
nel primo l'infinito dominante è e^X e lo stesso per il secondo tra parntesi?
quindi dovrebbe essere giusto che nel primo e nel secondo limite il risultato è +infinito?
quindi dovrebbe essere giusto che nel primo e nel secondo limite il risultato è +infinito?
si
OHHoH finalmente ne sono venuto a capo. GRAZIE!!!!! GRAZIE!!!
mi manca solo $lim_(x=>+infty)(x^4(cos(X)-1))/(x)$
Mi era sembrato di vedere nelle risposte qualcosa del tipo $lim_(x=>+infty)(-x^4(x^4cos(x)))/x$ e semplificando si ha
$lim_(x=>+infty)(-x^3(x^3cos(x)))$ però il coseno di infinito non esiste. Nella parte iniziale ho inserito le mie possibili soluzioni ma non ne vengo a capo. Dovrei semplicemente dire che questo limite non esiste?
mi manca solo $lim_(x=>+infty)(x^4(cos(X)-1))/(x)$
Mi era sembrato di vedere nelle risposte qualcosa del tipo $lim_(x=>+infty)(-x^4(x^4cos(x)))/x$ e semplificando si ha
$lim_(x=>+infty)(-x^3(x^3cos(x)))$ però il coseno di infinito non esiste. Nella parte iniziale ho inserito le mie possibili soluzioni ma non ne vengo a capo. Dovrei semplicemente dire che questo limite non esiste?
Beh ora ho le idee un po' più chiare, ti ringrazio davvero.
"ryo87":
OHHoH finalmente ne sono venuto a capo. GRAZIE!!!!! GRAZIE!!!
mi manca solo $lim_(x=>+infty)(x^4(cos(X)-1))/(x)$
Mi era sembrato di vedere nelle risposte qualcosa del tipo $lim_(x=>+infty)(-x^4(x^4cos(x)))/x$ e semplificando si ha
$lim_(x=>+infty)(-x^3(x^3cos(x)))$ però il coseno di infinito non esiste. Nella parte iniziale ho inserito le mie possibili soluzioni ma non ne vengo a capo. Dovrei semplicemente dire che questo limite non esiste?
prova a scriverlo cosi
\[\lim_{x\to+\infty}x^3\left(\cos x-1\right)=\lim_{x\to+\infty}x^3 \cos x-x^3 \]
avrei la forma infinito meno infinito? Non penso perchè il coseno può variare da -1 0 1 quindi non lo risolvo comunque
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