Problemi con limite "sciocco" (?)
Carissimi amici,
sarà che è ormai notte, ma mi sto "scimunendo" su questo limite che, in altri tempi, avrei definito alquanto banaluccio..
$\lim_{n \to \-infty}(x+1)*e^((x^2-x)/(x+1))$
Ho provato a sostituire e niente.. A prescindere da tutto ho tolto tutta quella marmaglia dalla e per rimanere con e^x.. ma di lì a poco, per quella scemenza che rimane, non riesco a farmi venire nulla in mente.
Perdonatemi se sono così sciocco ma.. sapreste aiutarmi?
P.S. Un amico ha risolto con una strana proprietà della potenza che non ho capito.. In pratica cambiava il segno al numeratore e metteva il primo termine del prodotto sopra l'esponenziale.. Una cosa che in quella forma non mi sovviene....
Grazie in anticipo
sarà che è ormai notte, ma mi sto "scimunendo" su questo limite che, in altri tempi, avrei definito alquanto banaluccio..
$\lim_{n \to \-infty}(x+1)*e^((x^2-x)/(x+1))$
Ho provato a sostituire e niente.. A prescindere da tutto ho tolto tutta quella marmaglia dalla e per rimanere con e^x.. ma di lì a poco, per quella scemenza che rimane, non riesco a farmi venire nulla in mente.
Perdonatemi se sono così sciocco ma.. sapreste aiutarmi?
P.S. Un amico ha risolto con una strana proprietà della potenza che non ho capito.. In pratica cambiava il segno al numeratore e metteva il primo termine del prodotto sopra l'esponenziale.. Una cosa che in quella forma non mi sovviene....
Grazie in anticipo
Risposte
Poni $t = (x^2 - x)/(x+1)$, da cui ottieni $t * (x+1)/(x^2 - x) = 1$ quindi:
$\lim_{x , t \to \-infty} (x+1)*e^(t) * 1 = \lim_{x , t \to \-infty} (x+1)*e^(t) * t * (x+1)/(x^2 - x) $
$(x + 1) * (x+1)/(x^2 - x) -> 1$ mentre $e^t * t -> 0$.
$\lim_{x , t \to \-infty} (x+1)*e^(t) * 1 = \lim_{x , t \to \-infty} (x+1)*e^(t) * t * (x+1)/(x^2 - x) $
$(x + 1) * (x+1)/(x^2 - x) -> 1$ mentre $e^t * t -> 0$.
Caspita,
ho fatto il limite come mi hai scritto, capendo anche i passaggi in prima battuta non compresi ma.. Scusandomi per la rottura di scatole, domando, di grazia:
C'era un modo per farlo con i limiti notevoli?
Tutto quello che assegna, il mio professore lo dà sempre perché si risolva con i limiti notevoli, sia a volte anche noioso e più complicato (es. de l'Hopital e via.. e tutto si fa, in molti casi). In più, questo doppio valore che tende non l'ha usato mai in un corso intero, nè l'ha spiegato. Mi potresti indirizzare a qualcosa per capirlo meglio, sempre considerando però che non è così che il prof di solito assegna?
Grazie tante a te e a tutti quelli che leggeranno, di vero cuore..
p.s. Non mi sembra così sciocco come dicevo, a questo punto..
ho fatto il limite come mi hai scritto, capendo anche i passaggi in prima battuta non compresi ma.. Scusandomi per la rottura di scatole, domando, di grazia:
C'era un modo per farlo con i limiti notevoli?
Tutto quello che assegna, il mio professore lo dà sempre perché si risolva con i limiti notevoli, sia a volte anche noioso e più complicato (es. de l'Hopital e via.. e tutto si fa, in molti casi). In più, questo doppio valore che tende non l'ha usato mai in un corso intero, nè l'ha spiegato. Mi potresti indirizzare a qualcosa per capirlo meglio, sempre considerando però che non è così che il prof di solito assegna?
Grazie tante a te e a tutti quelli che leggeranno, di vero cuore..
p.s. Non mi sembra così sciocco come dicevo, a questo punto..
In verità non è difficile...
$\lim_{x \to \-infty} (x+1)/e^(- (x^2 - x)/(x+1))$
Il denominatore è un infinito che ha lo stesso ordine di $e^x$, mentre il numeratore ha un ordine di infinito che è polinomiale.
In soldoni, il tuo limite è riconducibile ad una cosa del tipo $lim_(y -> +oo) -y/e^(y)$ e questo limite è $0$ (lo puoi provare con la regola di De L'Hospital).
Se non ti è chiaro come mai i due limiti sono equivalenti, fai un fischio...
$\lim_{x \to \-infty} (x+1)/e^(- (x^2 - x)/(x+1))$
Il denominatore è un infinito che ha lo stesso ordine di $e^x$, mentre il numeratore ha un ordine di infinito che è polinomiale.
In soldoni, il tuo limite è riconducibile ad una cosa del tipo $lim_(y -> +oo) -y/e^(y)$ e questo limite è $0$ (lo puoi provare con la regola di De L'Hospital).
Se non ti è chiaro come mai i due limiti sono equivalenti, fai un fischio...
Ecco, grazie.. Così tutto torna abbastanza..
Unica cosa che non capisco è proprio la proprietà che hai applicato all'inizio e che non riesco a riconoscere.. Complici questi numeracci che rendono difficili cose magari più facili e soprattutto la mia poca dimestichezza con alcune proprietà, che non essendo riprese da tanto, piano piano vanno via dalla mente..
Se tu fossi così gentile da spiegarmi cos'hai applicato al primissimo passaggio (cosa fatta anche dal mio amico di cui dicevo nel ps), avresti certamente finito con me: sarebbe lezione terminata e grazie infinite della tua scienza.. e della tua pazienza!
P.S. Il confronto con gli infiniti mi è limpido..
digimon
Unica cosa che non capisco è proprio la proprietà che hai applicato all'inizio e che non riesco a riconoscere.. Complici questi numeracci che rendono difficili cose magari più facili e soprattutto la mia poca dimestichezza con alcune proprietà, che non essendo riprese da tanto, piano piano vanno via dalla mente..
Se tu fossi così gentile da spiegarmi cos'hai applicato al primissimo passaggio (cosa fatta anche dal mio amico di cui dicevo nel ps), avresti certamente finito con me: sarebbe lezione terminata e grazie infinite della tua scienza.. e della tua pazienza!
P.S. Il confronto con gli infiniti mi è limpido..
digimon
Ho applicato una proprietà delle potenze... $e^alpha = 1/e^(-alpha)$
L'esponente è bruttino nell'esercizio, quindi forse è per questo che non l'hai riconosciuta...
L'esponente è bruttino nell'esercizio, quindi forse è per questo che non l'hai riconosciuta...
Eheheh.. Ecco!!!
Confesso che anche con e e alfa è rompiscatole.. Tutto mi è estremamente semplice a farlo con uno alla seconda.. E capisco tutto..
Bhè, che dire! GRAZIE INFINITE... E BUON 2012!
Buonanotte
Ferd
Confesso che anche con e e alfa è rompiscatole.. Tutto mi è estremamente semplice a farlo con uno alla seconda.. E capisco tutto..
Bhè, che dire! GRAZIE INFINITE... E BUON 2012!
Buonanotte
Ferd
$2^(-1) = 1/2$ 
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