Problemi con integrali doppi

[qwerty901]

1)
$int int_D (2x + 3y) dx dy$
dove D è la regione piana compresa fra la parabola di equazione $y = x^2$ e la retta di equazione $y=x$.

Io ho fatto così:

$int_0^1 dx int_(x^2)^x (2x+3y)dy$
Ma il risultato non mi riesce...Ho sbagliato?

2)$ int int_D (x/(1+y))dxdy$
dove D è il settore circolare limitato dall'asse delle x, dalla bisettrice y=x, dal circolo $x^2 + y^2 = 4$ e giacente nel primo quadrante degli assi.

Io ho fatto così:
$int_0^sqrt2 dy int_(sqrt(4-y^2))^y (x/(1+y))dx

Ma nuovamente il risultato non riesce.

Dove sbaglio? Ho problemi a capire quando un dominio è normale rispetto all'asse x o rispetto all'asse y.

[edge1]

1) E' corretto.Forse hai sbagliato successivamente con i calcoli.

[legendre]

Per il primo $x^2 Per il secondo hai sbagliato gliestremi $0

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[edge1]

PErchè dici ha sbagliato l'estremi?
A me pare di no.
Comunque per il secondo si è confuso con il raggio che è $2$ non $sqrt(2)$

[qwerty901]

$sqrt2$ deriva dal fatto di aver messo a sistema
$y=x$
$y^2 + x^2 = 4$
il che porta a 2 soluzioni ma scegliendo quella positiva ho:
$y=sqrt2$
però questo è il punto di intersezione, quindi $ 0< y
Legendre... non capisco...

tu scrivi
$x^2 < y < x$
ed infatti negli estremi di integrazione $x^2$ sta sotto mentre $x$ sta sopra...

[edge1]

Ah ok,noi avevamo ragionato sulle $x$ ,posta il calcolo del primo .

[Andrea9905]

Ciao!
Vado di fretta...
Comunque se avete dubbi a proposito vi allego questo link dell'università di torino... è molto utile...

http://calvino.polito.it/~nicola/analis ... _doppi.pdf

ci sono esercizi svolti di ogni genere... Cmq un consiglio che vi posso dare è quello di riportare sempre su un piano xy la regione dell'integrazione...

[qwerty901]

"edge":Ah ok,noi avevamo ragionato sulle $x$ ,posta il calcolo del primo .

Ok.

$int_0^1 dx int_(x^2)^x (2x+3y)dy =$

$ int_0^1 [2xy + 3(y^2)/2 ]_(x^2)^x dx =$

$int_0^1 (2x^2 + 3*x^2 /2) - (2x^3 +3x^4 / 2) dx =$

$ [2(x^3)/3 + 3*x^3 / 6 - (x^4)/2 - 3x^5 / 10]_0^1 =$

$11/30$

si è riuscito....scusate avevo sbagliato un calcolo(grave)

Però il secondo esercizio , non mi convince cosa sbaglio...
P.S.: grazie Andrea990 per l'ottimo link

[legendre]

@ Qwerty:C hai ragione li hai scritto bene gli stremi cosi' come li ho trascritti,ma mi sembrava di averli visti invertiti .

[edge1]

Quando si integra le costanti non accade proprio la stessa cosa di quando si deriva.
L'opposto!
E nel tuo caso quando integri in $dy$ le $x$ sono costanti ,e viceversa..
Dai quindi un occhio attento al primissimo passaggio..

[qwerty901]

"edge":Quando si integra le costanti non accade proprio la stessa cosa di quando si deriva.
L'opposto!
E nel tuo caso quando integri in $dy$ le $x$ sono costanti ,e viceversa..
Dai quindi un occhio attento al primissimo passaggio..

Si si errore gravissimo, lo so...ho modificato infatti