Problemi con i domini normali (integrali doppi)
Salve,
sono da poco registrato,mi chiamo Dario e studio ingegneria dell'automazione e sono al secondo anno,e ho un unico (maledetto) esame del primo anno da sostenere ancora:analisi 2!
Il mio problema è:non riesco davvero a capire in che modo vedere se un dominio è normale o meno rispetto ad un asse..non capisco quale sia il criterio per definirlo tale!ho capito che una coordinata la posso considerare variabile in un preciso intervallo,e l'altra invece tra due funzioni..è così?esiste un metodo immediato per vederli "ad occhio"?grazie
sono da poco registrato,mi chiamo Dario e studio ingegneria dell'automazione e sono al secondo anno,e ho un unico (maledetto) esame del primo anno da sostenere ancora:analisi 2!
Il mio problema è:non riesco davvero a capire in che modo vedere se un dominio è normale o meno rispetto ad un asse..non capisco quale sia il criterio per definirlo tale!ho capito che una coordinata la posso considerare variabile in un preciso intervallo,e l'altra invece tra due funzioni..è così?esiste un metodo immediato per vederli "ad occhio"?grazie
Risposte
Ciao,e benvenuto/a su questo Forum!
Innanzitutto in bocca al lupo per questo(benedetto..)esame,e poi veniamo a noi:
un dominio $D$ del piano(i.e. un aperto connesso rispetto all'usuale metrica euclidea)
è normale rispetto ad uno dei due assi cartesiani
(ciò non preclude che possa esserlo rispetto ad entrambi,come ad esempio accade ai rettangoli..)
quando ogni retta perpendicolare(o normale che dir si voglia..)a tale asse interseca $D$ in un segmento privo degli estremi oppure non lo interseca affatto.
Spero d'esserti stato utile:
saluti dal web.
Innanzitutto in bocca al lupo per questo(benedetto..)esame,e poi veniamo a noi:
un dominio $D$ del piano(i.e. un aperto connesso rispetto all'usuale metrica euclidea)
è normale rispetto ad uno dei due assi cartesiani
(ciò non preclude che possa esserlo rispetto ad entrambi,come ad esempio accade ai rettangoli..)
quando ogni retta perpendicolare(o normale che dir si voglia..)a tale asse interseca $D$ in un segmento privo degli estremi oppure non lo interseca affatto.
Spero d'esserti stato utile:
saluti dal web.
Grazie mille Theras, era proprio questo ciò che cercavo.! Un'ultima cosa..che si intende per segmento "senza estremi"?
Visto che nella mia definizione $D$ è per hp un aperto,
è evidente che qualcosa non andrebbe se quegli eventuali estremi fossero presi..
Comunque,ai fini pratici,è solo questione di mettersi d'accordo se considerare $DsetminusF(D)$ o $D$,
in quella definizione "geometrica"
(alcuni testi,se ben ricordo,preferiscono la prima opzione,
all'ovvio fine d'attenzionare cosa accade alla frontiera di $D$):
per tagliare la testa al toro e metter tutti d'accordo,specificando che c'è il copyright del mio gran Prof. d'Analisi II
,
basta comunque dire che un insieme non vuoto è un dominio allora e solo quando è chiuso e coincide col derivato del suo interno,
e che la definizione del mio post precedente(sia essa (*))è in accordo con questa se specifichiamo che,nella (*),
la prima richiesta và fatta su $D setminus F(D)$ e che,per definizione,
un insieme è un aperto connesso se e solo se la sua chiusura è connessa
(a ben pensarci così è meglio,
perché salvaguardiamo la necessità di mettere in risalto la proprietà topologica davvero importante,in questo contesto,
ossia la connessione dell'insieme,di misura non nulla almeno secondo Peano-Jordan, D..)!
Saluti dal web.
è evidente che qualcosa non andrebbe se quegli eventuali estremi fossero presi..
Comunque,ai fini pratici,è solo questione di mettersi d'accordo se considerare $DsetminusF(D)$ o $D$,
in quella definizione "geometrica"
(alcuni testi,se ben ricordo,preferiscono la prima opzione,
all'ovvio fine d'attenzionare cosa accade alla frontiera di $D$):
per tagliare la testa al toro e metter tutti d'accordo,specificando che c'è il copyright del mio gran Prof. d'Analisi II
,basta comunque dire che un insieme non vuoto è un dominio allora e solo quando è chiuso e coincide col derivato del suo interno,
e che la definizione del mio post precedente(sia essa (*))è in accordo con questa se specifichiamo che,nella (*),
la prima richiesta và fatta su $D setminus F(D)$ e che,per definizione,
un insieme è un aperto connesso se e solo se la sua chiusura è connessa
(a ben pensarci così è meglio,
perché salvaguardiamo la necessità di mettere in risalto la proprietà topologica davvero importante,in questo contesto,
ossia la connessione dell'insieme,di misura non nulla almeno secondo Peano-Jordan, D..)!
Saluti dal web.
Ok ora è chiaro... Grazie mille
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