Problemi con gli integrali
Spero che qualcuno mi possa illuminare, perchè sinceramente non so più dove sbattere la testa, sugli integrali so tutto quello che cè da sapere ( formule, sostituzioni,per parti) ma nonostante ciò non capisco proprio come risolverli, vi posto alcuni esercizi e spero che qualche anima pia possa spiegarmi come procedere, perchè davvero io non ne ho la più pallida idea.. grazie mille in anticipo a tutti.
1. $\int_{x}^{x^2} 1/[x*(log(2x))^2] dx$
2. $\int_{0}^{pi/12} (tan(3x))/(cos(3x))^2 dx$
3. $\int_{-(1/2)}^{0} x^3 / sqrt (1- x^4) dx$
4. $\int_{0}^{1} log (x^2 +1) dx$
5. $\int_{0}^{3} e^(sqrt(x+1)) / sqrt (x+1)dx$
grazie mille a tutti..
1. $\int_{x}^{x^2} 1/[x*(log(2x))^2] dx$
2. $\int_{0}^{pi/12} (tan(3x))/(cos(3x))^2 dx$
3. $\int_{-(1/2)}^{0} x^3 / sqrt (1- x^4) dx$
4. $\int_{0}^{1} log (x^2 +1) dx$
5. $\int_{0}^{3} e^(sqrt(x+1)) / sqrt (x+1)dx$
grazie mille a tutti..
Risposte
Bisogna solo fare un po' d'occhio per trovare le primitive...Alcuni suggerimenti.
Per esempio la 5:
La derivata di [tex]e^{\sqrt{x+1}}=\frac{e^{\sqrt{x+1}}}{2\sqrt{x+1}}[/tex]
oppure la 2:
prova a calcolare la derivata di [tex]tan(3x)^2[/tex]
Mi pare che anche nei rimanenti esercizi per trovare le primitive devi ricordare la regola della catena per la differenziazione e intuire cosa hai derivato per ottenere l'integranda...
Per esempio la 5:
La derivata di [tex]e^{\sqrt{x+1}}=\frac{e^{\sqrt{x+1}}}{2\sqrt{x+1}}[/tex]
oppure la 2:
prova a calcolare la derivata di [tex]tan(3x)^2[/tex]
Mi pare che anche nei rimanenti esercizi per trovare le primitive devi ricordare la regola della catena per la differenziazione e intuire cosa hai derivato per ottenere l'integranda...
I primi 2 sono praticamente identici (una volta che nel secondo scrivi la tangente come seno fratto coseno e inglobi il coseno aumentando di 1 la potenza al denominatore che già c'è.
Essi sono pressochè immediati una volta che ti rendi conto che $D(f(x)^(-n))=-n*f(x)^(-n-1)*f'(x)$
Prova ad esempio nel primo a prendere $f(x)=log(2x)$ e $n=1$.
Cosa viene fuori?
Prima facciamo questi 2 poi pensiamo agli altri.
Essi sono pressochè immediati una volta che ti rendi conto che $D(f(x)^(-n))=-n*f(x)^(-n-1)*f'(x)$
Prova ad esempio nel primo a prendere $f(x)=log(2x)$ e $n=1$.
Cosa viene fuori?
Prima facciamo questi 2 poi pensiamo agli altri.
per le derivate non ci sono problemi..
ovvero come dici tu.. la derivata di $tan(3x)^2$
è $2tan(3x) + 1 + tan^2 (3x)$
ma una volta che calcolo le derivate come risalgo alle primitive??
ovvero come dici tu.. la derivata di $tan(3x)^2$
è $2tan(3x) + 1 + tan^2 (3x)$
ma una volta che calcolo le derivate come risalgo alle primitive??
La derivata di [tex]tan(3x)^2[/tex] è [tex]2(tan(3x))'tan(3x)=\frac{6 tan(3x)}{cos(3x)^2}[/tex]....
Allora come dici tu.. ho che:
$f(x) = log(2x)$
$D(f(x)^-n) = log(2x)^0 + (1/(2x)) $
$=log0 + (1/(2x))$
$=1+ 1/(2x)$
e ora?
ma che regola eh? io nn l ho mai vista..
$f(x) = log(2x)$
$D(f(x)^-n) = log(2x)^0 + (1/(2x)) $
$=log0 + (1/(2x))$
$=1+ 1/(2x)$
e ora?
ma che regola eh? io nn l ho mai vista..
ma scusa per la derivata di $ tan(3x)^2$
derivo il $ ()^2 $ che è $ 2(tan(3x)) $
e poi derivo la tan(3x) che è $ 1 + tan^2 (3x) $ quindi la derivata è
$2(tan(3x)) + 1 + tan^2 (3x) $
derivo il $ ()^2 $ che è $ 2(tan(3x)) $
e poi derivo la tan(3x) che è $ 1 + tan^2 (3x) $ quindi la derivata è
$2(tan(3x)) + 1 + tan^2 (3x) $
"jade.87":
Allora come dici tu.. ho che:
$f(x) = log(2x)$
$D(f(x)^-n) = log(2x)^0 + (1/2x) $
$=log0 + (1/2x)$
$=1+ 1/2x$
e ora?
ma che regola eh? io nn l ho mai vista..
Ma che razza di calcoli hai fatto!?!!
Ho detto $f(x) = log(2x)$ e $n=1$.
Allora:
$D(f(x)^-n)=-n*f(x)^(-n-1)*f'(x)$ (non è altro che $D(x^k)=k*x^(k-1)$)
e quindi in questo caso
$D(log(2x))^(-1)=-1*(log(2x))^(-2)*D(log(2x))=-1/(log(2x))^2*1/(2x)*2=-1/(x(log(2x))^2)$
e guarda un po' quello che hai sotto il tuo primo integrale!
Prima di rispondere a qualcuno che vi dà un suggerimento, leggete bene ciò che vi è stato scritto!!
cavoli hai ragione.. scusa! Ma comunque la nostra prof non li ha spiegati per nulla e esercizi in classe zero.. quindi cercavo qualcuno che pazientemente mi spiegasse passo per passo come procedere e da come mi hai detto tu io nn capisco..
Nel senso.. da dove hai preso n=1 e f(x)=log(2x) e poi con i calcoli che hai messo tu sono arivata ad avere il mio integrale.. e ora?
Nel senso.. da dove hai preso n=1 e f(x)=log(2x) e poi con i calcoli che hai messo tu sono arivata ad avere il mio integrale.. e ora?
"jade.87":
cavoli hai ragione.. scusa! Ma comunque la nostra prof non li ha spiegati per nulla e esercizi in classe zero.. quindi cercavo qualcuno che pazientemente mi spiegasse passo per passo come procedere e da come mi hai detto tu io nn capisco..
Nel senso.. da dove hai preso n=1 e f(x)=log(2x) e poi con i calcoli che hai messo tu sono arivata ad avere il mio integrale.. e ora?
Allora:
1. $f(x)=log(2x)$ l'ho presa perchè è questa la funzione che hai come potenza al denominatore
2. $n=1$ l'ho preso perchè hai una potenza 2 al denominatore (se avessi avuto una potenza 3 avrei preso n=2 e così via)
3. L'integrale è l'iverso della derivata.
Quindi se hai $\int D(f(x))$ allora esso vale $f(x)$
Cioè ad esempio, dato che $D(sen(x))=cos(x)$ allora $\int cos(x)=\int D(sen(x))=sen(x)$
Hai capito ora cosa viene nel tuo caso?
ok l'esempio che mi hai fatto l'ho capito.. quindi, nel mio caso:
$\int_{x}^{x^2} 1 / (x * (log(2x))^2 $ $=$ $\int_{x}^{x^2} D (log(2x))^-1 $
giusto??
e adesso metto solo = $log(2x)^-1$ ??
$\int_{x}^{x^2} 1 / (x * (log(2x))^2 $ $=$ $\int_{x}^{x^2} D (log(2x))^-1 $
giusto??
e adesso metto solo = $log(2x)^-1$ ??
Adesso metti solo $(log(2x))^(-1)$ che però devi valutare tra $x$ e $x^2$ perchè hai un integrale definito
ah.. ok ho capito.. per caso.. ci sono altre formule cos' che dovrei sapere?? perchè la nostra prof non le ha fatte.. grazie mille!!!
Scusa, ma sai la formula di una derivata di una funzione composta?
Cioè la derivata di $g(f(x))$?
Cioè la derivata di $g(f(x))$?
no nn le ha mai fatte ,io come formule so solamente le primitive immediate..
Allora prima devi studiare la derivata di una funzione composta (da cui la formula che ti ho scritto prima io discende immediatamente) e poi puoi metterti a fare gli integrali che hai postato
ok domani provo a farli e poi ti dico..grazie mille gentilissimo
"jade.87":
ma scusa per la derivata di $ tan(3x)^2$
derivo il $ ()^2 $ che è $ 2(tan(3x)) $
e poi derivo la tan(3x) che è $ 1 + tan^2 (3x) $ quindi la derivata è
$2(tan(3x)) + 1 + tan^2 (3x) $
Se, come dici, non hai fatto le derivate di funzioni composte si capisce perché la derivata ti viene sbagliata..
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo