Problemi con alcuni segni di funzione ,serie ed integrali

[75america]

Ragazzi,
nn riesco a fare alcuni segni di funzione,
allora la funzione è $e^[sqrt(2x-1) -x]$ e devo trovarlo nell'intervallo $(0,1/e)$;
Poi c'è un integrale:
$int [sqrt (x)]/[sqrt (x)-1] dx
allora su questo faccio la sostituzione, poi faccio la divisione tra polinomi e poi mi fermo
Raga ho il seguente intervallo di monotonia devo vedere come va la derivata quindi:
$|x| + log(x^2+x)$;
Aiutatemi, scusatemi se vi chiedo tutte ste cose

[Lord K]

La funzione non si legge bene... per quanto riguarda l'integrale invece:

$int sqrt(x)/(sqrt(x)-1) dx$

si opera la sostituzione:

$t=sqrt(x) rightarrow x=t^2 rightarrow dx=2dt$

da cui:

$2*int t/(t-1)dt = 2*int (t-1+1)/(t-1)dt = 2*int dt + int dt/(t-1) = 2*t + ln(t-1) + c$

[75america]

adesso ti dico come ho fatto io:
$int z/(z-1) 2z dz $
$int [2z^2/(z-1)] dz $
$2int z^2/(z-1) dz$
$2 int(t+1) dz + int 1/(z-1)$
$2 (z^2 + z +log |z-1|)$

scusa ma te nel tuo ragionamento sembra che 2t dt hai fatto uscire solo il 2 e la t nn l'hai moltiplicata con l'altra t presente al numeratore
lord allora il problema mio è che all'ultimo passaggio mi esce
$2 int(t+1) dt $ e allora si può staccare come $2int t dt +2int dt + int 1/(t-1)$,
$int t$ qual è $t^2$, questo è quello che mi serve sapere, qual è la primitiva che mi porta ad avere t?

[Lord K]

...io mi sono perso il $t$ per strada . Il tuo metodo è quello corretto. Non sono abile a scrivere su pc...

[75america]

lord k ho un prob con una serie:
$sum_{n=0}^\infty\frac sqrt {n}{n^(a +5)}$ al variare del parametro a €[0,+inft) +allora vorrei applicare il crit. degli infinitesimi , ma devo fare il confronto cioè $n^(1/2)/[n^(a)+5]$ metto a=1/2 e dico che la serie è divergente per p<1 e l=1 !=inft
dimmi tu cm faresti