Problemi ai limiti

[Giadin94]

buonasera a tutti
non ho capito molto bene come si risolvono i problemi ai limiti per equazioni differenziali.
Ho provato a fare questo esercizio e vorrei sapere se è corretto e se è completo
Grazie anticipatamente

$ { ( y''+wy=cosgamma t),( y 0=ypi=0):} $

Si associa un omogeneo: $ { ( y''+wy=0),( y 0-ypi=0):} $

Equazione caratteristica: $ lambda ^2+w=0 $

se $ w=0rArr lambda =0rArr y(t)=ct+d $

Ora: $ y(0)-y(pi )=d-cpi -d $
e applicando le condizioni al bordo si ottiene che $ y(t)=d $ è soluzione.
Allora il problema non omogeneo o non ha soluzioni o ne ha infinite.
Se $ w!= 0rArr y(t)=c cossqrt(w) t+d sensqrt(w)t $
Applicando le condizioni al bordo: $ y(0)-y(pi )=c-c cossqrt(w)pi -dsensqrt(w)pi $
poichè $ c=0 $ si ha $ d sensqrt(w)pi =0 $ e questo è vero se $ d =0 $ o se $ sqrtw pi =npi $

[ostrogoto1]

Prima si risolve l'equazione diff. completamente ossia si trova la soluzione generale (soluzione equazione diff. omogenea+soluzione particolare) poi si applicano le condizioni al contorno!