Problemi a variazione collegata
salve a tutti!
dunque ho qualche dubbio sui problemi a variazione collegata in particolare sul seguente:
Un venditore di auto vende 2000 auto al mese con un guadagno medio di 1000 euro per ogni auto.Una inchiesta di mercato indica che,per ogni 50 euro di sconto ai compratori,la vendita aumenta di 200 auto al mese. che sconto si dovrebbe fornire per massimizzare il guadagno mensile?
potreste darmi una mano?
dunque ho qualche dubbio sui problemi a variazione collegata in particolare sul seguente:
Un venditore di auto vende 2000 auto al mese con un guadagno medio di 1000 euro per ogni auto.Una inchiesta di mercato indica che,per ogni 50 euro di sconto ai compratori,la vendita aumenta di 200 auto al mese. che sconto si dovrebbe fornire per massimizzare il guadagno mensile?
potreste darmi una mano?
Risposte
tipicamente non ho a che fare con questo tipo di problemi... quindi è probabile anche che ti dica una cavolata. Ma io farei cosi:
Senza sconto vende
$N=2000$ auto guadagnando $g=1000$ su ogni auto
Facendo lo sconto vende $2000$ auto che vende fisse ogni mese più 200 per ogni 50 euro di sconto. Se quindi fa uno sconto di $50$ vende $200$ auto in più, se fa lo sconto di $2*50$ vende $2*200$ auto in più, se fa lo sconto di $n*50$ vende $200*n$ auto in più..
L'equazione che mi dice quante auto vende in un mese in relazione a quante $50$ euro fa risparmiare a ogni cliente è:
$N_s=N+200*n=2000+200*n$
Il guadagno con lo sconto su una sola auto è il guadagno fisso 1000 a cui devo sottrarre lo sconto:
$g_s=g-n*50$
Il guadagno mensile facendo lo sconto dipende da $n$ ed è chiaramente il numero di atuo che vendo per il guadagno su ciascuna di esse:
$G_s=N_s*g_s$ che è l'equazione di una parabola che ha la cavità rivolta verso il basso. E' chiaro che la parabola è continua ma a te interessa solo in punti discreti perché n è una quantità che varia a "salti". Trovi quindi il vertice della parabola, che se non ho sbagliato i calcoli ha ascissa pari a $9.5$. Ma per quello che abbiamo detto n è discreto perciò devi prendere l'$n$ intero che è più vicino a $9.5$: ce ne sono 2, uno a destra (10) e uno a sinistra (9) a cui corrisponde la stessa ordinata (cioè lo stesso guadagno mensile) è chiaro che prendi 9 perché ti da lo stesso guadagno di 10 ma con uno sconto inferiore
Senza sconto vende
$N=2000$ auto guadagnando $g=1000$ su ogni auto
Facendo lo sconto vende $2000$ auto che vende fisse ogni mese più 200 per ogni 50 euro di sconto. Se quindi fa uno sconto di $50$ vende $200$ auto in più, se fa lo sconto di $2*50$ vende $2*200$ auto in più, se fa lo sconto di $n*50$ vende $200*n$ auto in più..
L'equazione che mi dice quante auto vende in un mese in relazione a quante $50$ euro fa risparmiare a ogni cliente è:
$N_s=N+200*n=2000+200*n$
Il guadagno con lo sconto su una sola auto è il guadagno fisso 1000 a cui devo sottrarre lo sconto:
$g_s=g-n*50$
Il guadagno mensile facendo lo sconto dipende da $n$ ed è chiaramente il numero di atuo che vendo per il guadagno su ciascuna di esse:
$G_s=N_s*g_s$ che è l'equazione di una parabola che ha la cavità rivolta verso il basso. E' chiaro che la parabola è continua ma a te interessa solo in punti discreti perché n è una quantità che varia a "salti". Trovi quindi il vertice della parabola, che se non ho sbagliato i calcoli ha ascissa pari a $9.5$. Ma per quello che abbiamo detto n è discreto perciò devi prendere l'$n$ intero che è più vicino a $9.5$: ce ne sono 2, uno a destra (10) e uno a sinistra (9) a cui corrisponde la stessa ordinata (cioè lo stesso guadagno mensile) è chiaro che prendi 9 perché ti da lo stesso guadagno di 10 ma con uno sconto inferiore
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