Problema valore assoluto sotto radice quadrata

[vecchiosam]

Salve a tutti avrei una domanda sul comportamento di questa funzione nell'intorno 0:
f(x) = senx*sqrt(abs(x))
data la presenza del val assoluto scindo subito in due funzioni (quando è >=0 e quando è <0) ma mi accorgo che la x<0 non può esserci sotto radice e ora non so come comportarmi per sapere il suo comportamento prima dello 0... so che per molti potrebbe essere una banalità ma vi prego affinchè siate gentili nella spiegazione.. grazie

[Noisemaker]

la presenza sel valore assoluto sotto radice in questo caso non dovrebbe crearti problemi, nel senso che la funzione
\[f(x):=\sin x\sqrt {|x|}\]
è evidentemente definita per ogni valore di $x\in \RR$ poichè l'unica condizione che avresti dovuto imporre per l'esistenza di $f$ sarebbe stata:
\[|x|\ge0\]
ma per definizione di valore assoluto, questo è sempre vero. Se poi tu vuoi scindere la funzione in due avresti:
\begin{align}
f(x):=\begin{cases}\sin x\sqrt {x},&\mbox{se }\,\,\,x\ge 0\\\\
\sin x\sqrt {-x},&\mbox{se }\,\,\,x\le 0\end{cases}
\end{align}
e come vedi, nel caso in cui hai "il meno" sotto radice, la funzione assume solo valori negativi della $x$ e dunque sotto quella radice ci sarà ancora un numero positivo, e quindi tutto torna!

[gio73]

"Noisemaker":
ma per definizione di valore assoluto, questo è sempre vero. Se poi tu vuoi scindere la funzione in due avresti:
\begin{align}
f(x):=\begin{cases}\sin x\sqrt {x},&\mbox{se }\,\,\,x\ge 0\\\\
\sin x\sqrt {-x},&\mbox{se }\,\,\,x\le 0\end{cases}
\end{align}

non sarebbe meglio scrivere
\begin{align}
f(x):=\begin{cases}\sin x\sqrt {x},&\mbox{se }\,\,\,x\ge 0\\\\
\sin x\sqrt {-x},&\mbox{se }\,\,\,x\ < 0\end{cases}
\end{align}
?

[Noisemaker]

"gio73":[quote="Noisemaker"]
ma per definizione di valore assoluto, questo è sempre vero. Se poi tu vuoi scindere la funzione in due avresti:
\begin{align}
f(x):=\begin{cases}\sin x\sqrt {x},&\mbox{se }\,\,\,x\ge 0\\\\
\sin x\sqrt {-x},&\mbox{se }\,\,\,x\le 0\end{cases}
\end{align}

non sarebbe meglio scrivere
\begin{align}
f(x):=\begin{cases}\sin x\sqrt {x},&\mbox{se }\,\,\,x\ge 0\\\\
\sin x\sqrt {-x},&\mbox{se }\,\,\,x\ < 0\end{cases}
\end{align}
?[/quote]

si in realtà è più corretto

[vecchiosam]

Ma comunque mi rimane il dubbio della x negativa sotto radice... Quando svolgo conti algebrici con la seconda equazione mi trovo nei problemi

[Roslyn]

Forse non ti è chiara la definizione di valore assoluto. Praticamente abbiamo detto che$ val assoluto di(x)$ =
$ x$ se $ x>=0$
$ -x$ se $ x<0$
Allora che significa ciò? facciamo subito un esempio!
Se la $ x$ sotto valore assoluto assume un valore pari a$ 4$ ... allora si prende il $ 4$ così com'è..positivo! mentre se sotto valore assoluto avresti un valore pari a $ -4$ ...devi prendere il $ -4$ ma con un bel meno davanti! che diventa $ 4$ ..e riottieni un numero positivo. Cosi se hai un valore sotto radice quadrata in valore assoluto, esso è sicuramente non negativo! per il motivo sopra enunciato! Spero di essere stata chiara...