Problema urgente con i numeri complessi
ciao a tutti, sono nuova del forum...mi chiamo Sara, ho 22 anni e frequento il primo anno di ingegneria elettronica.
ho un problema con degli esercizi sui numeri complessi, ci sto lavorando da una settimana ma mi blocco sempre, e purtroppo devo consegnarli domani mattina
so che sono 14 esercizi, ma non so proprio come fare....se qualcuno di voi è disposto a darmi una mano gliene sarei veramente grata
vi posto i testi degli esercizi:
z+|z|=0
zArgz=i
zArgz=|z|
i |z|^2 (z-2)= -(sqrt3 +2i) z coniug
zArgz= i-(pigreco/2)z
z^2 =iz coniug
z coniug +2/z =3i
|Re(iz)|z coniug= -1+iRe(z)
|z|Re(z)=zArgz
(z+1) Argz=2pigreco
Re(z)|z|=pigreco-z coniug
z^4+3z^2+2=0
z^4-z^3+z^2=0
z^2-3iz-2=0
questi sono i testi, so che sono molti..ma vi prego, aiutatemi....purtroppo al nostro corso c'è la regola che se non si consegnano gli esercizi dati non si può affrontare il secondo appello...quindi sono molto importanti
grazie a tutti già da adesso
ho un problema con degli esercizi sui numeri complessi, ci sto lavorando da una settimana ma mi blocco sempre, e purtroppo devo consegnarli domani mattina
so che sono 14 esercizi, ma non so proprio come fare....se qualcuno di voi è disposto a darmi una mano gliene sarei veramente grata
vi posto i testi degli esercizi:
z+|z|=0
zArgz=i
zArgz=|z|
i |z|^2 (z-2)= -(sqrt3 +2i) z coniug
zArgz= i-(pigreco/2)z
z^2 =iz coniug
z coniug +2/z =3i
|Re(iz)|z coniug= -1+iRe(z)
|z|Re(z)=zArgz
(z+1) Argz=2pigreco
Re(z)|z|=pigreco-z coniug
z^4+3z^2+2=0
z^4-z^3+z^2=0
z^2-3iz-2=0
questi sono i testi, so che sono molti..ma vi prego, aiutatemi....purtroppo al nostro corso c'è la regola che se non si consegnano gli esercizi dati non si può affrontare il secondo appello...quindi sono molto importanti
grazie a tutti già da adesso
Risposte
Ecco il primo esercizio
z +|z| = 0 lo riscrivo così
z = -|z| , quindi z è un numero reale (|z| è senz'altro un numero reale ) ; quale numero reale è uguale al suo opposto ? solo lo zero.
Quindi z = 0.
L'ultimo esercizio:
z^2-3iz-2 = 0
Usando la solita formula di risoluzione dell'equazione di secondo grado si ha :
z = (1/2)*(3i+-srt(-9+8 )) = (1/2)*(3i+-i) ; quindi le due soluzioni sono z1 = 2i, z2 = i
Lascio il campo ad altri volonterosi, se però postavi prima...
Camillo
z +|z| = 0 lo riscrivo così
z = -|z| , quindi z è un numero reale (|z| è senz'altro un numero reale ) ; quale numero reale è uguale al suo opposto ? solo lo zero.
Quindi z = 0.
L'ultimo esercizio:
z^2-3iz-2 = 0
Usando la solita formula di risoluzione dell'equazione di secondo grado si ha :
z = (1/2)*(3i+-srt(-9+8 )) = (1/2)*(3i+-i) ; quindi le due soluzioni sono z1 = 2i, z2 = i
Lascio il campo ad altri volonterosi, se però postavi prima...
Camillo
"camillo":
Ecco il primo esercizio
z +|z| = 0 lo riscrivo così
z = -|z| , quindi z è un numero reale (|z| è senz'altro un numero reale ) ; quale numero reale è uguale al suo opposto ? solo lo zero.
Quindi z = 0.
L'ultimo esercizio:
z^2-3iz-2 = 0
Usando la solita formula di risoluzione dell'equazione di secondo grado si ha :
z = (1/2)*(3i+-srt(-9+8 )) = (1/2)*(3i+-i) ; quindi le due soluzioni sono z1 = 2i, z2 = i
Lascio il campo ad altri volonterosi, se però postavi prima...
Camillo
grazie mille, davvero, sei un grande
lo so, dovevo postare prima, ma ho avuto dei problemi con la registrazione, da ieri mi diceva che la mia password non era corretta...non sapevo come fare...
cmq se c'è qualcun altro che mi può aiutare...io sto riprovando ancora a farli, ma niente....
z^4+3z^2+2=0
si riconduce facilmente ad una equazione di secondo grado mediante sostituzione: pongo z^4 = y
con y appartenente all'insieme dei complessi C, ed ottengo:
y^2+ 3y^2+2=0
con a=1, b=3, c=2
sostituisco nella formula risolutiva per le equazioni di secondo grado ed ottengo:
y1= (-3+1)/2= -1
y2= (-3-1)/2= -2
quindi ho due radici reali.
si riconduce facilmente ad una equazione di secondo grado mediante sostituzione: pongo z^4 = y
con y appartenente all'insieme dei complessi C, ed ottengo:
y^2+ 3y^2+2=0
con a=1, b=3, c=2
sostituisco nella formula risolutiva per le equazioni di secondo grado ed ottengo:
y1= (-3+1)/2= -1
y2= (-3-1)/2= -2
quindi ho due radici reali.
Ops! Naturalmente,
y^2+ 3y^2+2=0
è in realtà
y^2+ 3y +2=0
y^2+ 3y^2+2=0
è in realtà
y^2+ 3y +2=0
"Marco C.":
z^4+3z^2+2=0
si riconduce facilmente ad una equazione di secondo grado mediante sostituzione: pongo z^4 = y
con y appartenente all'insieme dei complessi C, ed ottengo:
y^2+ 3y^2+2=0
con a=1, b=3, c=2
sostituisco nella formula risolutiva per le equazioni di secondo grado ed ottengo:
y1= (-3+1)/2= -1
y2= (-3-1)/2= -2
quindi ho due radici reali.
non dovrei porre z^2=y?
cmq grazie veramente a tutti, mi avete salvato...se non riesco a completarli tutti x stasera vedo di consegnarli x dopodomani...basta che li consegno
se qualcun altro riesce a risolvere anche gli altri sono veramente salva
Sì, esatto 
"signor.nessuno":
che ha radici:
(1)
[code]
z = 1 +- sqrt(-1 + sqrt(3)*i) = 1 +- sqrt(2) (cos(argz/2) + sin(argz/2))
questo passaggio non l'ho capito benissimo, me lo potresti rispiegare x favore?
cmq siete veramente gentilissimi, mi state aiutando tantissimo
"signor.nessuno":
Comunque, come vedi, si risolvono tutti più o meno nello stesso modo. Se hai problemi con i successivi, chiedi pure.
in effetti sono riuscita a fare il numero 13, o meglio, penso di esserci riuscita
io ho posto (come nell'esempio di prima) z^2=y e quindi mi viene y^2-y+1=0
con la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado ho ottenuto y=1/2+-sqrt(1-4)e quindi 1/2+-sqrt(-3)
poi sostituisco e trovo y=1/2+-i*sqrt(3) e trovo le due soluzioni che sono y1= 1/2+i*sqrt(3) e y2= 1/2-i*sqrt(3)
spero sia giusto, perchè altrimenti significa che non ho capito nulla fin'ora
se mi confermate che questo è corretto ok, per questo tipo di esercizi non ho più problemi, ma per gli altri ancora non ci riesco purtroppo
Se l'equazione iniziale è :
z^4-z^3+z^2 = 0
operando la sostituzione : y = z^2 ottieni :
y^2-y^(3/2)+1 = 0 e quindi non si riesce a proseguire .
Se invece nell'equazione iniziale raccogli a fattor comune z^2 ottieni :
(z^2)*(z^2-z+1) = 0 che dà come soluzioni :
z=0 , radice doppia e poi da :
z^2-z+1= 0 ottieni le altre due radici complesse coniugate :
(1/2)*(1+i*sqrt(3))
(1/2)*((1-i*sqrt(3))
Camillo
z^4-z^3+z^2 = 0
operando la sostituzione : y = z^2 ottieni :
y^2-y^(3/2)+1 = 0 e quindi non si riesce a proseguire .
Se invece nell'equazione iniziale raccogli a fattor comune z^2 ottieni :
(z^2)*(z^2-z+1) = 0 che dà come soluzioni :
z=0 , radice doppia e poi da :
z^2-z+1= 0 ottieni le altre due radici complesse coniugate :
(1/2)*(1+i*sqrt(3))
(1/2)*((1-i*sqrt(3))
Camillo
"camillo":
Se l'equazione iniziale è :
z^4-z^3+z^2 = 0
operando la sostituzione : y = z^2 ottieni :
y^2-y^(3/2)+1 = 0 e quindi non si riesce a proseguire .
Se invece nell'equazione iniziale raccogli a fattor comune z^2 ottieni :
(z^2)*(z^2-z+1) = 0 che dà come soluzioni :
z=0 , radice doppia e poi da :
z^2-z+1= 0 ottieni le altre due radici complesse coniugate :
(1/2)*(1+i*sqrt(3))
(1/2)*((1-i*sqrt(3))
Camillo
oopss è vero
è che ho ragionato come se avessi raccolto a fattor comune e quindi facevo y^2*y grazie mille x la correzione
come vedi ancora non ho preso dimestichezza con questi cavolo di numeri, e rimango ancora ferma a questi esercizi
grazie al vostro aiuto, e in particolare a quello di signor.nesuno sono rimasti solo 3 esercizi ancora non svolti, io c'ho riprovato migliaia di volte ma mi ritrovo sempre al punto di partenza 
se qualcuno di voi mi aiuta a fare questi ultimi esercizi posso dire di aver definitivamente chiuso con questi numeri complessi
zArgz=|z|
|z|Re(z)=zArgz
(z+1) Argz=2pigreco
se qualcuno di voi mi aiuta a fare questi ultimi esercizi posso dire di aver definitivamente chiuso con questi numeri complessi zArgz=|z|
|z|Re(z)=zArgz
(z+1) Argz=2pigreco
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